Opis problemu

Pólya znów bawi się swoją urną i chce, żebyś pomógł mu obliczyć pewne prawdopodobieństwa.

W tym eksperymencie z urną Pólya ma urnę, która początkowo zawiera 1 czerwony i 1 niebieski koralik.

Podczas każdej iteracji sięga i pobiera koralik, a następnie sprawdza kolor i umieszcza koralik z powrotem w urnie.

Następnie rzuca uczciwą monetą, jeśli moneta wyląduje na głowach, wstawi do urny rzetelną 6-stronną ilość rzutu kostką tego samego koloru koralika, jeśli wyląduje na ogonie, usunie z urny połowę liczby koralików tego samego koloru ( Używając podziału na liczby całkowite - więc jeśli liczba kulek wybranego koloru jest nieparzysta, usunie (c-1)/2gdzie c jest liczbą kulek tego koloru)

Biorąc pod uwagę liczbę całkowitą n ≥ 0 i dziesiętną wartość r> 0, daj prawdopodobieństwo 2 miejscami po przecinku, że stosunek między kolorami perełek po iteracjach n jest większy lub równy r w najmniejszej liczbie bajtów.

Przykładowy zestaw iteracji:

Niech (x, y) zdefiniuje urnę tak, aby zawierała x czerwonych koralików i y niebieskich koralików.

Iteration    Urn       Ratio
0            (1,1)     1
1            (5,1)     5        //Red bead retrieved, coin flip heads, die roll 4
2            (5,1)     5        //Blue bead retrieved, coin flip tails
3            (3,1)     3        //Red bead retrieved, coin flip tails
4            (3,4)     1.333... //Blue bead retrieved, coin flip heads, die roll 3

Jak widać, stosunek r wynosi zawsze ≥ 1 (więc jest większy od czerwonego lub niebieskiego podzielony przez mniejszy)

Przypadki testowe:

Niech F (n, r) zdefiniuje zastosowanie funkcji dla iteracji i stosunek r

F(0,5) = 0.00
F(1,2) = 0.50
F(1,3) = 0.42
F(5,5) = 0.28
F(10,4) = 0.31
F(40,6.25) = 0.14

To jest golf golfowy, więc wygrywa najkrótsze rozwiązanie w bajtach.

JavaScript (ES7),  145 ... 129 124  123 bajtów

Pobiera dane wejściowe jako (r)(n). To naiwne rozwiązanie, które faktycznie wykonuje całą symulację.

r=>g=(n,B=s=0,R=0,h=d=>++d<7?h(d,[0,d].map(b=>g(n,B/-~!!b,R/-~!b)&g(n,B+b,R+d-b))):s/24**-~n)=>n--?h``:s+=~B<=r*~R|~R<=r*~B

Wypróbuj online!

Zbyt wolno dla ostatnich 2 przypadków testowych.

Skomentował

r =>                    // r = target ratio
g = (                   // g is a recursive function taking:
  n,                    //   n = number of iterations
  B =                   //   B = number of blue beads, minus 1
  s = 0,                //   s = number of times the target ratio was reached
  R = 0,                //   R = number of red beads, minus 1
  h = d =>              //   h = recursive function taking d = 6-sided die value
    ++d < 7 ?           // increment d; if d is less than or equal to 6:
      h(                //   do a recursive call to h:
        d,              //     using the new value of d
        [0, d].map(b => //     for b = 0 and b = d:
          g(            //       do a first recursive call to g:
            n,          //         leave n unchanged
            B / -~!!b,  //         divide B by 2 if b is not equal to 0
            R / -~!b    //         divide R by 2 if b is equal to 0
          ) & g(        //       do a second recursive call to g:
            n,          //         leave n unchanged
            B + b,      //         add b blue beads
            R + d - b   //         add d - b red beads
          )             //       end of recursive calls to g
        )               //     end of map()
      )                 //   end of recursive call to h
    :                   // else (d > 6):
      s / 24 ** -~n     //   stop recursion and return s / (24 ** (n + 1))
) =>                    // body of g:
  n-- ?                 //   decrement n; if n was not equal to 0:
    h``                 //     invoke h with d = [''] (coerced to 0)
  :                     //   else:
    s +=                //     increment s if:
      ~B <= r * ~R |    //       either (-B-1) <= r*(-R-1), i.e. (B+1)/(R+1) >= r
      ~R <= r * ~B      //       or     (-R-1) <= r*(-B-1), i.e. (R+1)/(B+1) >= r

Wolfram Language (Mathematica) , 133 bajty

Length@Select[#2/#&@@@(r=Nest[Sort/@Flatten[Table[{{k,0}+#,⌈#/{1,2}⌉},{k,6}]&/@Join[#,Reverse/@#],2]&,{{1,1}},x]),#>=y&]/Length@r

Przy użyciu N[F,2]wynik powinien wypisać 2 cyfry dziesiętne, ale TIO drukuje więcej ...

Wypróbuj online!