tło

Czwartorzęd jest systemem liczbowym, który rozszerza liczby zespolone. Czwartorzęd ma następującą postać

gdzie są liczbami rzeczywistymi, a są trzema podstawowymi jednostkami czwartorzędowymi . Jednostki mają następujące właściwości:$a,b,c,d$$i,j,k$

Zauważ, że mnożenie czwartorzędu nie jest przemienne .

Zadanie

Biorąc pod uwagę nierealny czwartorzęd, oblicz co najmniej jeden z pierwiastków kwadratowych.

W jaki sposób?

Zgodnie z odpowiedzią Math.SE możemy wyrazić dowolny nierealny czwartorzęd w następującej formie:

gdzie są liczbami rzeczywistymi, a jest urojonym wektorem jednostkowym w postaci z . Każdy taki ma właściwość , więc można go postrzegać jako jednostkę urojoną.$a,b$$\vec{u}$$xi + yj + zk$$x^2 + y^2 + z^2 = 1$$\vec{u}$$\vec{u}^2 = -1$

Następnie kwadrat wygląda następująco:$q$

Odwrotnie, biorąc pod uwagę ćwiartkę , możemy znaleźć pierwiastek kwadratowy z rozwiązując następujące równania$q' = x + y\vec{u}$$q'$

który jest identyczny z procesem znajdowania pierwiastka kwadratowego liczby zespolonej.

Zauważ, że ujemna liczba rzeczywista ma nieskończenie wiele pierwiastków czwartorzędowych, ale nierealna czwórka ma tylko dwa pierwiastki kwadratowe .

Wejście i wyjście

Wejście jest nierealnym czwartorzędem. Można go traktować jako cztery liczby rzeczywiste (zmiennoprzecinkowe), w dowolnej kolejności i dowolnej strukturze. Nierealne oznacza, że ​​co najmniej jedno z jest niezerowe.$b,c,d$

Wyjście to jeden lub dwa ćwiartki, które w kwadracie są równe wejściowi.

Przypadki testowe

   Input (a, b, c, d)  =>  Output (a, b, c, d) rounded to 6 digits

 0.0,  1.0,  0.0,  0.0 =>  0.707107,  0.707107,  0.000000,  0.000000
 1.0,  1.0,  0.0,  0.0 =>  1.098684,  0.455090,  0.000000,  0.000000
 1.0, -1.0,  1.0,  0.0 =>  1.168771, -0.427800,  0.427800,  0.000000
 2.0,  0.0, -2.0, -1.0 =>  1.581139,  0.000000, -0.632456, -0.316228
 1.0,  1.0,  1.0,  1.0 =>  1.224745,  0.408248,  0.408248,  0.408248
 0.1,  0.2,  0.3,  0.4 =>  0.569088,  0.175720,  0.263580,  0.351439
99.0,  0.0,  0.0,  0.1 =>  9.949876,  0.000000,  0.000000,  0.005025

Wygenerowano przy użyciu tego skryptu Python . Dla każdego przypadku testowego podana jest tylko jedna z dwóch poprawnych odpowiedzi; druga to wszystkie cztery wartości zanegowane.

Kryterium punktacji i wygranej

Obowiązują standardowe zasady gry w golfa . Najkrótszy program lub funkcja w bajtach w każdym języku wygrywa.

APL (NARS) , 2 bajty

√

NARS ma wbudowane wsparcie dla czwartorzędów. ¯ \ _ (⍨) _ / ¯

Python 2 , 72 bajty

def f(a,b,c,d):s=((a+(a*a+b*b+c*c+d*d)**.5)*2)**.5;print s/2,b/s,c/s,d/s

Wypróbuj online!

Mniej więcej surowa formuła. Pomyślałem, że mógłbym użyć pętli ze zrozumieniem listy b,c,d, ale wydaje się, że jest ona dłuższa. Pythonowi naprawdę przeszkadza brak operacji wektorowych, w szczególności skalowanie i norma.

Python 3 , 77 bajtów

def f(a,*l):r=a+sum(x*x for x in[a,*l])**.5;return[x/(r*2)**.5for x in[r,*l]]

Wypróbuj online!

Bezpośrednie rozwiązanie kwadratu było również krótsze niż użycie pierwiastka kwadratowego w Pythonie do rozwiązania go, tak jak w opisie problemu.

Wolfram Language (Mathematica) , 19 bajtów

Sqrt
<<Quaternions`

Wypróbuj online!

Mathematica ma również wbudowane Quaternion, ale jest bardziej gadatliwa.

_{Chociaż wbudowane wyglądają fajnie, rób upvote rozwiązania, które również nie używają wbudowanych! Nie chcę, aby głosy na pytania do HNQ były wypaczone.}

JavaScript (ES7), 55 53 bajtów

Oparty na bezpośredniej formule stosowanej przez xnor .

Pobiera dane wejściowe jako tablicę.

q=>q.map(v=>1/q?v/2/q:q=((v+Math.hypot(...q))/2)**.5)

Wypróbuj online!

W jaki sposób?

$q=[a,b,c,d]$

I zwraca:

q =>                            // q[] = input array
  q.map(v =>                    // for each value v in q[]:
    1 / q ?                     //   if q is numeric (2nd to 4th iteration):
      v / 2 / q                 //     yield v / 2q
    :                           //   else (1st iteration, with v = a):
      q = (                     //     compute x (as defined above) and store it in q
        (v + Math.hypot(...q))  //     we use Math.hypot(...q) to compute:
        / 2                     //       (q[0]**2 + q[1]**2 + q[2]**2 + q[3]**2) ** 0.5
      ) ** .5                   //     yield x
  )                             // end of map()

Haskell , 51 bajtów

f(a:l)|r<-a+sqrt(sum$(^2)<$>a:l)=(/sqrt(r*2))<$>r:l

Wypróbuj online!

Formuła bezpośrednia. Główna sztuczka polegająca na wyrażeniu rzeczywistej części wyniku jako r/sqrt(r*2)równoległej do wyimaginowanej wyrażenia części, która pozwala zaoszczędzić kilka bajtów:

54 bajty

f(a:l)|s<-sqrt$2*(a+sqrt(sum$(^2)<$>a:l))=s/2:map(/s)l

Wypróbuj online!

Węgiel drzewny , 32 bajty

≔Ｘ⊗⁺§θ⁰ＸΣＥθ×ιι·⁵¦·⁵η≧∕ηθ§≔θ⁰⊘ηＩθ

Wypróbuj online! Link jest do pełnej wersji kodu. Port odpowiedzi na Python @ xnor. Wyjaśnienie:

≔Ｘ⊗⁺§θ⁰ＸΣＥθ×ιι·⁵¦·⁵η

$| x + y\vec{u} | = \sqrt{ x^2 + y^2 } = \sqrt{ (a^2 - b^2)^2 + (2ab)^2 } = a^2 + b^2$$x$$2a^2$$2a$

≧∕ηθ

$y = 2ab$$b$$2a$

§≔θ⁰⊘η

$2a$

Ｉθ

Rzuć wartości na ciąg i niejawnie wydrukuj.

Java 8, 84 bajtów

(a,b,c,d)->(a=Math.sqrt(2*(a+Math.sqrt(a*a+b*b+c*c+d*d))))/2+" "+b/a+" "+c/a+" "+d/a

Port odpowiedzi @xnor na Python 2 .

Wypróbuj online.

Wyjaśnienie:

(a,b,c,d)->           // Method with four double parameters and String return-type
  (a=                 //  Change `a` to:
     Math.sqrt(       //   The square root of:
       2*             //    Two times:
         (a+          //     `a` plus,
          Math.sqrt(  //     the square-root of:
            a*a       //      `a`  squared,
            +b*b      //      `b` squared,
            +c*c      //      `c` squared,
            +d*d))))  //      And `d` squared summed together
  /2                  //  Then return this modified `a` divided by 2
  +" "+b/a            //  `b` divided by the modified `a`
  +" "+c/a            //  `c` divided by the modified `a`
  +" "+d/a            //  And `d` divided by the modified `a`, with space delimiters

05AB1E , 14 bajtów

nOtsн+·t©/¦®;š

Port odpowiedzi @xnor na Python 2 .

Wypróbuj online lub sprawdź wszystkie przypadki testowe .

Wyjaśnienie:

n                 # Square each number in the (implicit) input-list
 O                # Sum them
  t               # Take the square-root of that
   sн+            # Add the first item of the input-list
      ·           # Double it
       t          # Take the square-root of it
        ©         # Store it in the register (without popping)
         /        # Divide each value in the (implicit) input with it
          ¦       # Remove the first item
           ®;     # Push the value from the register again, and halve it
             š    # Prepend it to the list (and output implicitly)

Wolfram Language (Mathematica) , 28 bajtów

{s=#+Norm@{##},##2}/(2s)^.5&

Port odpowiedzi @ xnor na Python 2 .

Wypróbuj online!

C # .NET, 88 bajtów

(a,b,c,d)=>((a=System.Math.Sqrt(2*(a+System.Math.Sqrt(a*a+b*b+c*c+d*d))))/2,b/a,c/a,d/a)

Port mojej odpowiedzi w Javie 8 , ale zwraca Tuple zamiast String. Myślałem, że byłoby to krótsze, ale niestety Math.Sqrtwymaga System-importu w C # .NET, kończąc na 4 bajtach dłuższych zamiast 10 bajtach krótszych ..>.>

Deklaracja lambda wygląda jednak dość zabawnie:

System.Func<double, double, double, double, (double, double, double, double)> f =

Wypróbuj online.

Perl 6 , 49 bajtów

{;(*+@^b>>².sum**.5*i).sqrt.&{.re,(@b X/2*.re)}}

Wypróbuj online!

Funkcja Curried przyjmuje dane wejściowe jako f(b,c,d)(a). Zwraca kwaternion jako a,(b,c,d).

Wyjaśnienie

{;                                             }  # Block returning WhateverCode
     @^b>>².sum**.5     # Compute B of quaternion written as q = a + B*u
                        # (length of vector (b,c,d))
  (*+              *i)  # Complex number a + B*i
                      .sqrt  # Square root of complex number
                           .&{                }  # Return
                              .re,  # Real part of square root
                                  (@b X/2*.re)  # b,c,d divided by 2* real part