15

Suma kwadratów pierwszych dziesięciu liczb naturalnych wynosi: $1^2 + 2^2 + \dots + 10^2 = 385$

Kwadrat sumy pierwszych dziesięciu liczb naturalnych to:

$(1 + 2 + ... + 10)^2 = 55^2 = 3025$

Stąd różnica między sumą kwadratów pierwszych dziesięciu liczb naturalnych a kwadratem sumy wynosi

$3025 − 385 = 2640$

Dla danych wejściowych n znajdź różnicę między sumą kwadratów pierwszych n liczb naturalnych a kwadratem sumy.

Przypadki testowe

1       => 0
2       => 4
3       => 22
10      => 2640
24      => 85100
100     => 25164150

To wyzwanie zostało po raz pierwszy ogłoszone podczas projektu Euler # 6 .

Zwycięskie kryteria

Nie ma żadnych zasad dotyczących tego, jakie powinno być zachowanie z wejściem ujemnym lub zerowym.
Najkrótsza odpowiedź wygrywa.

code-golf math

— Eduardo Hoefel
źródło

4

To wyzwanie wymaga zwycięskiego kryterium (np. Kod golfa)

— dylnan

2

To jest część tego pytania

— Cairair coinheringaahing

1

Czy sekwencję można indeksować 0? tj. liczby naturalne do n?

— Jo King

5

Pamiętaj, że nie zaleca się publikowania wyzwań pobranych bezpośrednio z innych źródeł .

— user202729,

3

@Enigma Naprawdę nie sądzę, że jest to duplikat celu, ponieważ wiele odpowiedzi tutaj nie daje się łatwo odpowiedzieć na to pytanie, więc to coś dodaje.

— Jonathan Allan,

10

Galaretka , 5 4 bajtów

Ḋ²ḋṖ

Wypróbuj online!

W jaki sposób?

Implementuje $\sum_{i=2}^n{(i^2(i-1))}$ ...

Ḋ²ḋṖ - Link: non-negative integer, n
Ḋ    - dequeue (implicit range)       [2,3,4,5,...,n]
 ²   - square (vectorises)            [4,9,16,25,...,n*n]
   Ṗ - pop (implicit range)           [1,2,3,4,...,n-1]
  ḋ  - dot product                    4*1+9*2+16*3+25*4+...+n*n*(n-1)

— Jonathan Allan
źródło

8

Python 3 , 28 27 bajtów

-1 dzięki xnor

lambda n:(n**3-n)*(n/4+1/6)

Wypróbuj online!

Implementuje $n(n-1)(n+1)(3n+2)/12$

Python 2, 29 28 bajtów:lambda n:(n**3-n)*(3*n+2)/12

— Jonathan Allan
źródło

1

Możesz ogolić bajt za pomocą n*~-n**2*lub (n**3-n)*.

— xnor

8

APL (Dyalog Unicode) , 10 bajtów

1⊥⍳×⍳×1-⍨⍳

Wypróbuj online!

Jak to działa

1⊥⍳×⍳×1-⍨⍳
  ⍳×⍳×1-⍨⍳  Compute (x^3 - x^2) for 1..n
1⊥          Sum

Wykorzystuje fakt, że „kwadrat sumy” jest równy „sumie kostek”.

— Bubbler
źródło

Dla mnie 1⊥⍳ × ⍳ × 1-⍨⍳ nie jest funkcją; Próbowałem 1⊥⍳ × ⍳ × 1-⍨⍳10 i dla mnie nie kompiluję ...

— RosLuP

1

@RosLuP Najpierw musisz przypisać ją do zmiennej (tak jak to zrobiłem w linku TIO) lub zawinąć w parę nawiasów, jak (1⊥⍳×⍳×1-⍨⍳)10.

— Bubbler,

7

TI-Basic (seria TI-83), 12 11 bajtów

sum(Ans² nCr 2/{2,3Ans

Implementuje $\binom{n^2}{2}(\frac12 + \frac1{3n})$ . Bierze dane wejścioweAns: na przykład uruchom,10:prgmXaby obliczyć wynik dla danych wejściowych10.

— Misza Ławrow
źródło

Niezłe wykorzystanie nCr!

— Lynn,

6

Brain-Flak , 74 72 68 64 bajtów

((([{}])){({}())}{})([{({}())({})}{}]{(({}())){({})({}())}{}}{})

Wypróbuj online!

Całkiem prosty sposób na zrobienie tego z kilkoma trudnymi zmianami. Mam nadzieję, że ktoś znajdzie więcej sztuczek, aby uczynić to jeszcze krótszym.

— Post Rock Garf Hunter
źródło

5

Węgiel drzewny , 12 10 bajtów

ＩΣＥＮ×ιＸ⊕ι²

Wypróbuj online! Link jest do pełnej wersji kodu. Wyjaśnienie: $( \sum_1^n x )^2 = \sum_1^n x^3$ więc $( \sum_1^n x )^2 - \sum_1^n x^2 = \sum_1^n (x^3 - x^2) = \sum_1^n (x - 1)x^2 = \sum_0^{n-1} x(x + 1)^2$ .

   Ｎ        Input number
  Ｅ         Map over implicit range i.e. 0 .. n - 1
        ι   Current value
       ⊕    Incremented
         ²  Literal 2
      Ｘ     Power
     ι      Current value
    ×       Multiply
 Σ          Sum
Ｉ           Cast to string
            Implicitly print

— Neil
źródło

5

Perl 6 , 22 bajtów

{sum (1..$_)>>²Z*^$_}

Wypróbuj online!

Wykorzystuje konstrukcję $\sum_{i=1}^n {(i^2(i-1))}$

— Jo King
źródło

4

Japt `-x`, 9 8 5 4 bajtów

õ²í*

Spróbuj

Wyjaśnienie

õ        :Range [1,input]
 ²       :Square each
  í      :Interleave with 0-based indices
   *     :Reduce each pair by multiplication
         :Implicit output of the sum of the resulting array

— Kudłaty
źródło

4

JavaScript, 20 bajtów

f=n=>n&&n*n*--n+f(n)

Wypróbuj online

— Kudłaty
źródło

co to za diabelstwo

— don jasne

3

APL (Dyalog), 17 bajtów

{+/(¯1↓⍵)×1↓×⍨⍵}⍳

(Znacznie dłużej) Port galaretki Jonathana Allana.

Wypróbuj online!

— Quintec
źródło

Idź milcząco i połącz krople:+/¯1↓⍳×1⌽⍳×⍳

— Adám

3

APL (Dyalog) , 16 bajtów

((×⍨+/)-(+/×⍨))⍳

Wypróbuj online!

 (×⍨+/)            The square (× self) of the sum (+ fold)
       -           minus
        (+/×⍨)     the sum of the square
(             )⍳   of [1, 2, … input].

— Lynn
źródło

(+/×⍨)→ 1⊥×⍨według wskazówek .

— Adám

1

Kolejny bajt można uratować, zachowując ⍳wnętrze(×⍨1⊥⍳)-⍳+.×⍳

— Kritixi Lithos

3

Mathematica, 21 17 bajtów

^{-4 bajty dzięki alephalpha .}

(3#+2)(#^3-#)/12&

Pure function. Takes an integer as input and returns an integer as output. Just implements the polynomial, since Sums, Ranges, Trs, etc. take up a lot of bytes.

— LegionMammal978
źródło

(3#+2)(#^3-#)/12&

— alephalpha

@alephalpha Thanks!

— LegionMammal978

Można się tam dostać bez oceny wielomianu: #.(#^2-#)&@*Rangewdraża inne typowe rozwiązanie. (Ale to również 17 bajtów). I możemy realizować algorytm naiwny w 18 bajtów: Tr@#^2-#.#&@*Range.

— Misza Ławrow

3

Java (JDK) , 23 bajty

n->(3*n+2)*(n*n*n-n)/12

Wypróbuj online!

— Olivier Grégoire
źródło

3

dc , 16 bajtów

?dd3^r-r3*2+*C/p

Narzędzia $(n^3-n)(3n+2)/12$

Wypróbuj online!

— Cyfrowa trauma
źródło

3

05AB1E , 8 bajtów

ÝDOnsnO-

Wyjaśnienie:

ÝDOnsnO-     //Full program
Ý            //Push [0..a] where a is implicit input
 D           //Duplicate top of stack
  On         //Push sum, then square it
    s        //Swap top two elements of stack
     nO      //Square each element, then push sum
       -     //Difference (implicitly printed)

Wypróbuj online!

— Cowabunghole
źródło

LDnOsOn-była moją pierwszą próbą.

— Magic Octopus Urn

3

C, C ++, 46 40 37 bajtów (# zdefiniować), 50 47 46 bajtów (funkcja)

-1 bajt dzięki Zacharý

-11 bajtów dzięki pułapkowi cat

Wersja makro:

#define F(n)n*n*~n*~n/4+n*~n*(n-~n)/6

Wersja funkcji:

int f(int n){return~n*n*n*~n/4+n*~n*(n-~n)/6;}

Te linie oparte są na tych 2 formułach:

Suma liczb od 1 do n = n*(n+1)/2
Suma kwadratów od 1 do n =n*(n+1)*(2n+1)/6

Tak więc formuła uzyskania odpowiedzi jest prosta (n*(n+1)/2) * (n*(n+1)/2) - n*(n+1)*(2n+1)/6

A teraz, aby „zoptymalizować” liczbę bajtów, przerywamy nawiasy i przesuwamy różne elementy, a testowanie zawsze daje ten sam wynik

(n*(n+1)/2) * (n*(n+1)/2) - n*(n+1)*(2n+1)/6=> n*(n+1)/2*n*(n+1)/2 - n*(n+1)*(2n+1)/6=> n*(n+1)*n*(n+1)/4 - n*(n+1)*(2n+1)/6

Zwróć uwagę na wzorzec p = n*n+1 = n*n+n, dlatego w funkcji deklarujemy inną zmienną, int p = n*n+nktóra daje:

p*p/4 - p*(2n+1)/6

Do p*(p/4-(2*n+1)/6)i tak n*(n+1)*(n*(n+1)/4 - (2n+1)/6), to działa połowę czasu tylko i podejrzewam podział całkowitą być przyczyną ( f(3)co daje 24 zamiast 22, f(24)co daje 85200 zamiast 85100, więc nie możemy rozkładać na czynniki formuła makro w ten sposób, nawet jeśli matematycznie jest to samo.

Zarówno wersja makra, jak i wersja są dostępne z powodu podstawienia makra:

F (3) daje 3*3*(3+1)*(3+1)/4-3*(3+1)*(2*3+1)/6 = 22
F (5-2) daje5-2*5-2*(5-2+1)*(5-2+1)/4-5-2*(5-2+1)*(2*5-2+1)/6 = -30

i zepsuć pierwszeństwo operatora. wersja funkcji nie ma tego problemu

— HatsuPointerKun
źródło

1

Państwo mogłoby naprawić problem z makrami kosztem dużo bajtów poprzez zastąpienie wszystkich nz (n). Ponadto F(n) n=> F(n)nniezależnie.

— Zacharý

Jest to możliwe, aby zmienić return p*p/4-p*(n-~n)/6się return(p/4-(n-~n)/6)*p.

— Zacharý

@ Zacharý Nie, daje to złe wyniki, takie jak 24 zamiast 22 dla wejścia „3” lub 85200 zamiast 85100 dla wejścia „24”. Podejrzewam, że przyczyną tego był podział liczb całkowitych

— HatsuPointerKun

Ugh, zawsze o tym zapominaj.

— Zacharý

2

JavaScript (ES6), 22 bajty

n=>n*~-n*-~n*(n/4+1/6)

Wypróbuj online!

— Arnauld
źródło

2

Pyth, 7 bajtów

sm**hdh

Wypróbuj online tutaj .

Wykorzystuje wzór z odpowiedzi Neila .

sm**hdhddQ   Implicit: Q=eval(input())
             Trailing ddQ inferred
 m       Q   Map [0-Q) as d, using:
    hd         Increment d
   *  hd       Multiply the above with another copy
  *     d      Multiply the above by d
s            Sum, implicit print

— Sok
źródło

2

SNOBOL4 (CSNOBOL4) , 70 69 bajtów

 N =INPUT
I X =X + N ^ 3 - N ^ 2
 N =GT(N) N - 1 :S(I)
 OUTPUT =X
END

Wypróbuj online!

— Giuseppe
źródło

2

Pari / GP , 21 bajtów

n->(3*n+2)*(n^3-n)/12

Wypróbuj online!

— alephalpha
źródło

2

05AB1E , 6 bajtów

LnDƶαO

Wypróbuj online!

Wyjaśnienie

L         # push range [1 ... input]
 n        # square each
  D       # duplicate
   ƶ      # lift, multiply each by its 1-based index
    α     # element-wise absolute difference
     O    # sum

Niektóre inne wersje o tej samej liczbie bajtów:

L<ān*O
Ln.āPO
L¦nā*O

— Emigna
źródło

2

R , 28 bajtów

x=1:scan();sum(x)^2-sum(x^2)

Wypróbuj online!

— Sumner18
źródło

3

sum(x<-1:scan())^2-sum(x^2)dla -1

— J.Doe

2

MathGolf , 6 bajtów

{î²ï*+

Wypróbuj online!

Oblicza $\sum_{k=1}^n (k^2(k-1))$

Wyjaśnienie:

{       Loop (implicit) input times
 î²     1-index of loop squared
    *   Multiplied by
   ï    The 0-index of the loop
     +  And add to the running total

— Jo King
źródło

2

Clojure , 58 bajtów

~~(fn[s](-(Math/pow(reduce + s)2)(reduce +(map #(* % %)s))))~~

Wypróbuj online!

Edycja: źle zrozumiałem pytanie

Clojure , 55 , 35 bajtów

#(* %(+ 1 %)(- % 1)(+(* 3 %)2)1/12)

Wypróbuj online!

— TheGreatGeek
źródło

1

Dzięki za naprawienie tego. I tylko jedna wiadomość dotycząca twojego ostatniego wpisu (apply +jest krótsza niż (reduce +.

— Carcigenicate

@Carcigenicate Thanks!

— TheGreatGeek

1

Czy możesz edytować link bezpośredni, aby uruchomić jeden z przypadków testowych? W tej chwili nie pomagam ludziom, którzy nie znają Clojure.

— Dennis,

2

cQuents , 17 15 bajtów

b$)^2-c$
;$
;$$

Wypróbuj online!

Wyjaśnienie

 b$)^2-c$     First line
:             Implicit (output nth term in sequence)
 b$)          Each term in the sequence equals the second line at the current index
    ^2        squared
      -c$     minus the third line at the current index

;$            Second line - sum of integers up to n
;$$           Third line - sum of squares up to n

— Stephen
źródło

1

APL (NARS), 13 znaków, 26 bajtów

{+/⍵×⍵×⍵-1}∘⍳

użyj wzoru Sum'w = 1..n '(w w (w-1)) możliwe, napisałem to samo, inne napisałem + lub - jako „1⊥⍳ × ⍳ × ⍳-1”; test:

  g←{+/⍵×⍵×⍵-1}∘⍳
  g 0
0
  g 1
0
  g 2
4
  g 3
22
  g 10
2640

— RosLuP
źródło

1

Stax , 4 bajty

╡⌠(♠

Uruchom i debuguj

Dla wszystkich dodatnich kliczb całkowitych aż do wejścia dodaj k^2 * (k-1).

— rekurencyjny
źródło

1

QBASIC, 45 44 bajtów

Czysta matematyka oszczędza 1 bajt!

INPUT n
?n^2*(n+1)*(n+1)/4-n*(n+1)*(2*n+1)/6

Wypróbuj TO online!

Poprzednia odpowiedź oparta na pętli

INPUT n
FOR q=1TO n
a=a+q^2
b=b+q
NEXT
?b^2-a

Wypróbuj online!

Zauważ, że REPL jest nieco bardziej rozbudowany, ponieważ inaczej interpreter zawiedzie.

— Steenbergh
źródło

1

JAEL , 13 10 bajtów

#&àĝ&oȦ

Wypróbuj online!

Objaśnienie (generowane automatycznie):

./jael --explain '#&àĝ&oȦ'
ORIGINAL CODE:  #&àĝ&oȦ

EXPANDING EXPLANATION:
à => `a
ĝ => ^g
Ȧ => .a!

EXPANDED CODE:  #&`a^g&o.a!

COMPLETED CODE: #&`a^g&o.a!,

#          ,            repeat (p1) times:
 &                              push number of iterations of this loop
  `                             push 1
   a                            push p1 + p2
    ^                           push 2
     g                          push p2 ^ p1
      &                         push number of iterations of this loop
       o                        push p1 * p2
        .                       push the value under the tape head
         a                      push p1 + p2
          !                     write p1 to the tapehead
            ␄           print machine state

— Eduardo Hoefel
źródło

1

05AB1E , 6 bajtów

LDOšnÆ

Wypróbuj online!

Wyjaśnienie:

           # implicit input (example: 3)
L          # range ([1, 2, 3])
 DOš       # prepend the sum ([6, 1, 2, 3])
    n      # square each ([36, 1, 4, 9])
     Æ     # reduce by subtraction (22)
           # implicit output

Ænie jest użyteczne często, ale nadszedł czas, aby zabłysnąć. To bije naiwność LOnILnO-o dwa całe bajty.

— Ponury
źródło

Suma kwadratowa różnica

Zwycięskie kryteria

Galaretka , 5 4 bajtów

W jaki sposób?

Python 3 , 28 27 bajtów

APL (Dyalog Unicode) , 10 bajtów

Jak to działa

TI-Basic (seria TI-83), 12 11 bajtów

Brain-Flak , 74 72 68 64 bajtów

Węgiel drzewny , 12 10 bajtów

Perl 6 , 22 bajtów

Japt -x, 9 8 5 4 bajtów

Wyjaśnienie

JavaScript, 20 bajtów

APL (Dyalog), 17 bajtów

APL (Dyalog) , 16 bajtów

Mathematica, 21 17 bajtów

Java (JDK) , 23 bajty

dc , 16 bajtów

05AB1E , 8 bajtów

C, C ++, 46 40 37 bajtów (# zdefiniować), 50 47 46 bajtów (funkcja)

JavaScript (ES6), 22 bajty

Pyth, 7 bajtów

SNOBOL4 (CSNOBOL4) , 70 69 bajtów

Pari / GP , 21 bajtów

05AB1E , 6 bajtów

R , 28 bajtów

MathGolf , 6 bajtów

Wyjaśnienie:

Clojure , 58 bajtów

Edycja: źle zrozumiałem pytanie

Clojure , 55 , 35 bajtów

cQuents , 17 15 bajtów

Wyjaśnienie

APL (NARS), 13 znaków, 26 bajtów

Stax , 4 bajty

QBASIC, 45 44 bajtów

JAEL , 13 10 bajtów

Objaśnienie (generowane automatycznie):

05AB1E , 6 bajtów

Japt `-x`, 9 8 5 4 bajtów