Rozważ dwie posortowane tablice liczb całkowitych i o wielkości odpowiednio i gdzie . Na przykład , .Y m n m < n X = ( 1 , 4 ) Y = ( 2 , 10 , 11 $X$$Y$$m$$n$$m < n$$X = (1,4)$$Y = (2,10,11)$

Mówimy, że dopasowanie jest jakiś sposób łącząc każdy element z elementem w taki sposób, że żadne dwa elementy są sparowane z tego samego elementu . Koszt dopasowania to tylko suma wartości bezwzględnych różnic w parach.T X $X$$Y$$X$$Y$

Na przykład, przy , możemy utworzyć pary które następnie kosztują . Gdybyśmy stworzyli pary koszt wyniósłby . Gdybyśmy stworzyli pary koszt wyniósłby .Y = ( 2 , 10 , 11 ) ( 7 , 2 ) , ( 11 , 10 ) 5 + 1 = 6 ( 7 , 10 ) , ( 11 , 11 ) 3 + 0 = 3 ( 7 , 11 ) , ( 11 , 10 ) $X = (7,11)$$Y = (2,10,11)$$(7,2), (11,10)$$5+1 = 6$$(7,10), (11,11)$$3+0 = 3$$(7,11), (11,10)$$4+1 = 5$

Jako inny przykład weźmy , . Możemy wykonać pary za koszt . Pary kosztują .Y = ( 2 , 10 , 11 , 18 ) ( 7 , 2 ) , ( 11 , 10 ) , ( 14 , 11 ) 9 ( 7 , 10 ) , ( 11 , 11 ) , ( 14 , 18 ) $X = (7,11,14)$$Y = (2,10,11,18)$$(7,2), (11,10), (14,11)$$9$$(7,10), (11,11), (14,18)$$7$

Zadanie polega na napisaniu kodu, który przy dwóch posortowanych tablicach liczb całkowitych i oblicza dopasowanie minimalnego kosztu.$X$$Y$

Przypadki testowe

[1, 4],      [2, 10, 11]     => [[1, 2], [4, 10]]
[7, 11],     [2, 10, 11]     => [[7, 10], [11, 11]]
[7, 11, 14], [2, 10, 11, 18] => [[7, 10], [11, 11], [14, 18]]

Brachylog , 16 bajtów

∧≜I&pᵐz₀.-ᵐȧᵐ+I∧

Wypróbuj online!

Wyjaśnienie

∧
 ≜I                   Take an integer I = 0, 1, -1, 2, -2, 3, -3, …
   &pᵐ                Permute each sublist
      z₀.             Zip the sublists together. The result of the zip is the output
         -ᵐȧᵐ         Absolute differences of each pair
             +I       The sum of these differences must be I
               ∧

Ponieważ Ina samym początku ujednolicamy liczbę całkowitą, próbujemy rzeczy od małych wartości Ido dużych wartości I, co oznacza, że ​​pierwszy raz odniesie sukces w przypadku parowania z najmniejszymi różnicami bezwzględnymi.

Galaretka , 15 14 12 11 bajtów

Œ!ż€IASƊÞḢṁ

Wypróbuj online!

• -1 bajt dzięki Jonathan Allan
• -1 bajt dzięki Mr. Xcoder
• -2 bajty dzięki anonimowemu edytorowi

Brutalna siła. Staje wejście jako wówczas .$Y$$X$

Œ!ż€IASƊÞḢṁ
Œ!                 All permutations of Y.
  ż€               Zip each of the permutations with X.

       ƊÞ          Sort by:
    I              Difference of each pair.
     A             Absolute value.
      S            Sum.
         Ḣ         Take the first matching.
          ṁ        Mold the result like X. Keeps only values up to the length 
                   of X which removes unpaired values from Y.

Haskell, 78 77 76 bajtów

import Data.Lists
(argmin(sum.map(abs.uncurry(-))).).(.permutations).map.zip

TIO nie ma Data.Lists, więc nie ma linku.

Zasadniczo ten sam algorytm jak w odpowiedzi @ dylnan .

Edycja: -1 bajt dzięki @BMO.

JavaScript (ES7), 121 bajtów

Przyjmuje 2 tablice składni curry (x)(y).

x=>y=>(m=P=(b,[x,...a],s=0,o=[])=>1/x?b.map((v,i)=>P(b.filter(_=>i--),a,s+(x-v)**2,[[x,v],...o])):m<s||(r=o,m=s))(y,x)&&r

Wypróbuj online!

J , 24 bajty

[,.[-[:,@:(0{]#~1>])"1-/

Wypróbuj online!

Wyjaśnienie / demonstracja:

Czasownik dynamiczny, x f y

-/ znajduje różnice

 7 11 14 -/ 2 10 11 18
 5 _3 _4 _11
 9  1  0  _7
12  4  3  _4

(0{]#~1>])"1 dla każdego wiersza zachowaj tylko wartości dodatnie i weź pierwszy:

   7 11 14 ([:(0{]#~1>])"1-/) 2 10 11 18
_3 0 _4

[:,@: spłaszcza listę (aby dopasować kształt lewego argumentu)

[-odejmij min. różnice od lewego argumentu

    7 11 14 ([-[:,@:(0{]#~1>])"1-/) 2 10 11 18
10
11
18

[,. połącz je z lewym argumentem:

   7 11 14 ([,.[-[:,@:(0{]#~1>])"1-/) 2 10 11 18
 7 10
11 11
14 18

Pyth , 18 bajtów

t#h.msaMbm.T,dvz.p

Wypróbuj tutaj!

Oktawa , 66 bajtów

@(X,Y)[X;C([~,r]=min(sum(abs(X-(C=perms(Y)(:,1:numel(X)))),2)),:)]

Funkcja anonimowy które ma wektorów rzędu X, Yjak wejścia i wyjścia matrycy 2 rzędzie gdzie każda kolumna jest para dopasowania.

Wypróbuj online!

Pyth , 16 bajtów

hosaMNCM*.pQ.cEl

Spróbuj go online tutaj , lub sprawdzić wszystkie przypadki testowe od razu tutaj .

hosaMNCM*.pQ.cEl   Implicit: Q=evaluated 1st input, E=evaluated 2nd input
               l   Length of 1st input (trailing Q inferred)
            .cE    All combinations of 2nd input of the above length
         .pQ       All permutations of 1st input
        *          Cartesian product
      CM           Transpose each of the above
 o                 Order the above using:
   aMN               Take the absolute difference of each pair
  s                  ... and take their sum
h                  Take the first element of the sorted list, implicit print

MATL , 16 bajtów

yn&Y@yy&1ZP&X<Y)

Dane wejściowe są Xzatem Y.

Dopasowanie jest wyprowadzane z pierwszymi wartościami każdej pary (to znaczy X) w pierwszym wierszu i drugimi wartościami każdej pary w drugim wierszu.

Wypróbuj online! Lub sprawdź wszystkie przypadki testowe .

Wyjaśnienie

y       % Implicit inputs: X, Y. Duplicate from below
        % STACK: [7 11], [2 10 11], [7 11]
n       % Number of elements
        % STACK: [7 11], [2 10 11], 2
&Y@     % Variations without repetition
        % STACK: [7 11], [2 10; 2 11; 10 2; 10 11; 11 2; 11 10]
yy      % Duplicate top two elements
        % STACK: [7 11], [2 10; ...; 11 10], [7 11], [2 10; ...; 11 10]
&1ZP    % Compute cityblock distance between rows of the two input matrices
        % STACK: [7 11], [2 10;...; 11 10], [6 5 12 3 13 5]
&X<     % Argmin (first index of occurrences of the minimum)
        % STACK: [7 11], [2 10; 2 11; 10 2; 10 11; 11 2; 11 10], 4
Y)      % Row indexing. Implicit display
        % STACK: [7 11], 10 11]

Galaretka , (10?) 12 bajtów

^{10 bajtów, jeśli wymagane są tylko elementy Y (patrz komentarze) - nie jestem pewien, czy jest to jeszcze dozwolone przez specyfikację (a może nie powinno tak być, ponieważ inne odpowiedzi już implementują ten szczegół).
Można to osiągnąć przez usunięcie końcowego⁸ż .}

Lœc@ạS¥Þ⁸Ḣ⁸ż

Dyadyczny link akceptujący X po lewej i Y po prawej.
( œc⁹L¤ạS¥ÞḢż@i 10 bajtów œc⁹L¤ạS¥ÞḢrobi to samo z Y po lewej i X po prawej).

Wypróbuj online!

W jaki sposób?

Lœc@ạS¥Þ⁸Ḣ⁸ż - Link: sorted list of integers X, sorted list of integers Y
L            - length
   @         - with swapped arguments:
 œc          -   combinations (chosen as if picked left-to-right
             -      e.g. [2,5,7,9] œc 2 -> [[2,5],[2,7],[2,9],[5,7],[5,9],[7,9]] )
        ⁸    - chain's left argument (to be on right of the following...)
       Þ     -   sort by:
      ¥      -     last two links as a dyad:
    ạ        -       absolute difference (vectorises)
     S       -       sum
         Ḣ   - head (since sorted this is just the first minimal choices from Y)
          ⁸  - chain's left argument
           ż - zip with (the chosen Y elements)

JavaScript (ES7), 100 bajtów

Nowy tutaj; wszelkie wskazówki / poprawki będą mile widziane! Poprzednia próba przeoczyła komplikacje związane z sortowaniem tablicy zawierającej NaNwartość, więc mam nadzieję, że tym razem niczego nie przeoczyłem.

(x,y,q=Infinity)=>y.map((u,j)=>(p=0,s=x.map((t,i)=>(u=y[i+j],p+=(t-u)**2,[t,u])),p)<q&&(q=p,r=s))&&r

Oczekuje dwa argumenty, X , Y , odpowiednio. Wypróbuj online!

Wydaje się być podobny do rozwiązania @ Arnauld

Wyjaśnienie

Opiera się na tym, że przy danych X , Y są sortowane, istnieje rozwiązanie dopasowania kosztów minimalnych, w którym jeśli wszystkie pary są ułożone w celu zachowania kolejności elementów X , wszystkie elementy Y w układzie również zachowują swoją kolejność.

(x, y, q = Infinity) =>
    y.map((u, j) =>                   // iterate over indices of y
        (
            p=0,
            s=x.map((t, i) => (       // map each element of x to...
                    u = y[i+j],       // an element of y offset by j
                    p += (t-u)**2,    // accumulate the square of the difference
                    [t, u]            // new element of s
                )),
            p
        ) < q                         // if accumulated cost less than previous cost...
                                      // (if p is NaN, any comparison will return false and short circuit)
        && (q=p, r=s)                 // save cost, pair values respectively
    ) && r                            // return lowest-cost pairs