Znajdź maksymalnie zyskowną sekwencję wymian, biorąc pod uwagę tabelę kursów walut.

Jako przykład pod waluty riary (to waluta domowy), B AHT, C, EDI, a D Enar gdzie wskaźnik z jednego do drugiego (po każdej szybkość transakcja została pobrana) jest określona przez (wiersz, kolumna) wpisie tabela kursów walut poniżej:

                       TO
       A          B          C          D

   A   0.9999     1.719828   4.509549   0.709929

F  B   0.579942   0.9999     2.619738   0.409959
R
O  C   0.219978   0.379962   0.9999     0.149985
M
   D   1.39986    2.429757   6.409359   0.9999

Oczywiście wymiana A na A nie jest świetnym pomysłem, ponieważ to biurko z przyjemnością obciąży cię za nic nie robienie.

Mniej oczywiste, ale prawdziwe w przypadku tej tabeli, wymiana A na dowolną inną walutę, a następnie ponowna wymiana przynosi straty:

via B: 1.719828 × 0.579942 = 0.997400489976
via C: 4.509549 × 0.219978 = 0.992001569922
via D: 0.709929 × 1.39986  = 0.99380120994

Jednak zamiana A na D, a następnie D na B, a następnie B z powrotem na A przynosi zysk (biorąc pod uwagę wystarczający kapitał, aby nie ulec zaokrągleniu):

0.709929 × 2.429757 × 0.579942 = 1.0003738278192194

Ten „darmowy lunch” można było wielokrotnie spożywać, gdy istnieje taka możliwość.

Ale istnieje jeszcze bardziej kuszący łańcuch, a mianowicie od A do D, następnie od D do C, a następnie od C do B, a na koniec B z powrotem do A :

0.709929 × 6.409359 × 0.379962 × 0.579942 = 1.0026612752037345

Szczegóły wyzwania

Biorąc pod uwagę tabelę kursów walut w dowolnym rozsądnym formacie, który ustala znaczenie waluty macierzystej (np. ^Pierwszy wiersz i ^pierwsza kolumna są zawsze walutą macierzystą)
(lub mając taką tabelę i indeks waluty krajowej)
znajdź * maksymalna sekwencja arbitrażowa wymian rozpoczynających się i kończących na walucie macierzystej jako indeksach do listy walut bez powtarzania użycia jakiejkolwiek wymiany (tj. wymiana Y-> X może następować po wymianie X-> Y, ale X-> Y może nie wykonaj X-> Y).

Jeśli nie ma takiej rentownej okazji, uzyskaj pustą listę lub inny wynik, którego nie można pomylić z zidentyfikowaną szansą.
- np. dla powyższego przykładu ( A-> D, D-> C, C-> B, B-> A ):

• używając indeksowania 0 można zwrócić [[0,3],[3,2],[2,1],[1,0]]lub[0,3,2,1,0]
• przy użyciu indeksowania 1 można zwrócić [[1,4],[4,3],[3,2],[2,1]]lub[1,4,3,2,1]

Inne formaty są w porządku, o ile nie ma dwuznaczności.
- Jedną rzeczą, na którą należy zwrócić uwagę, jest to, że najlepszą okazją jest bycie pojedynczą transakcją z domu-> domu (głupie biurko). Jeśli zdecydujesz się na wykluczenie indeksu waluty krajowej z obu końców płaskiej opcji powyżej (tj. [3,2,1]Lub [4,3,2]) i pustej listy „brak możliwości”, upewnij się, że dom-> dom nie jest również pustą listą.

* Jeśli zdarzy się wiele równie dochodowych ważnych szans, zwróć dowolną z nich, niektóre z nich lub wszystkie.

^{Algorytm Bellmana-Forda jest jednym ze sposobów podejścia do tego, ale prawdopodobnie nie najlepiej nadaje się do golfa.}

Przypadki testowe

Pokazane dane wejściowe są zgodne z układem zastosowanym w tym przykładzie, a pokazane wyniki wykorzystują indeksowanie 0, aby wyświetlić listę indeksów walutowych (gdy istnieje możliwość, waluta macierzysta znajduje się tylko na końcu; żadna okazja nie jest pustą listą).

[[0.999900, 1.719828, 4.509549, 0.709929],
 [0.579942, 0.999900, 2.619738, 0.409959],
 [0.219978, 0.379962, 0.999900, 0.149985],
 [1.399860, 2.429757, 6.409359, 0.999900]]  ->  [3, 2, 1, 0]

[[0.9999, 1.5645, 0.9048, 1.0929],
 [0.6382, 0.9999, 0.5790, 0.6998],
 [1.1051, 1.7269, 0.9999, 1.2087],
 [0.9131, 1.4288, 0.8262, 0.9999]]  ->  [1, 2, 0]

[[0.9999, 1.4288, 0.8262, 0.9131],
 [0.6998, 0.9999, 0.5790, 0.6382],
 [1.2087, 1.7269, 0.9999, 1.1051],
 [1.0929, 1.5645, 0.9048, 0.9999]]  ->  [1, 2, 3, 1, 0]

[[1.002662, 1.719828, 4.509549, 0.709929],
 [0.579942, 0.999900, 2.619738, 0.409959],
 [0.219978, 0.379962, 0.999900, 0.149985],
 [1.399860, 2.429757, 6.409359, 0.999900]]  ->  [3, 2, 1, 0, 0]

[[1.002662, 1.719828, 4.509549, 0.709929],
 [0.579942, 1.002604, 2.619738, 0.409959],
 [0.219978, 0.379962, 1.003000, 0.149985],
 [1.399860, 2.429757, 6.409359, 1.002244]]  ->  [3, 3, 2, 2, 1, 1, 0, 0]

[[0.9999, 1.4288, 0.8262, 0.9131],
 [0.6998, 0.9999, 0.5790, 0.6382],
 [1.2087, 1.7269, 1.0001, 1.1051],
 [1.0929, 1.4974, 0.9048, 0.9999]]  ->  [1, 2, 2, 0]

[[0.9999, 1.3262, 0.7262, 0.9131],
 [0.6998, 0.9999, 0.5490, 0.6382],
 [1.2087, 1.7269, 0.9999, 1.2051],
 [1.0929, 1.5645, 0.9048, 0.9999]]  ->  [3, 2, 3, 1, 0]

[[0.9999, 1.5645, 0.9048, 0.5790],
 [0.6382, 0.9999, 0.5790, 0.3585],
 [1.1051, 1.7269, 0.9999, 0.6391],
 [1.7271, 2.6992, 1.5645, 0.9999]]  ->  [1, 2, 0]  and/or  [3, 2, 0]

[[0.9999, 1.2645, 0.7048, 0.3790],
 [0.4382, 0.9999, 0.3790, 0.1585],
 [1.0001, 1.5269, 1.0001, 0.4391],
 [1.5271, 2.4992, 1.3645, 0.9999]]  ->  []

[[0.9999, 1.2645, 0.7048, 0.3790],
 [0.4382, 0.9999, 0.3790, 0.1585],
 [0.9999, 1.5269, 1.4190, 0.4391],
 [1.5271, 2.4992, 1.3645, 0.9999]]  ->  [2, 2, 0]

Jest to gra w golfa kodowego, więc wygrywa najkrótsze rozwiązanie w bajtach, ale konkurencja powinna być również oparta na języku, więc nie pozwól, aby języki gry w golfa zniechęciły cię do złożenia ulubionego!

JavaScript (ES6), 122 113 103 bajtów

Pobiera dane wejściowe jako transponowaną matrycę w odniesieniu do formatu opisanego w wyzwaniu. Zwraca ciąg opisujący wymianę w (from,to)formacie.

a=>(g=(s,x=b=0,h='')=>a.map((r,y)=>~h.search(k=`(${x},${y})`)||g(s*r[x],y,h+k),x|s<b||(b=s,p=h)))(1)&&p

Pierwszy przypadek testowy: wypróbuj online!

Więcej przypadków testowych: wypróbuj online!

Skomentował

a => (                  // given the exchange rate matrix a[][]
  g = (                 // g = recursive function taking:
    s,                  //   s = current amount of money
    x = b = 0,          //   x = ID of current currency, b = best result so far
    h = ''              //   h = exchange history, as a string
  ) =>                  //  
  a.map((r, y) =>       // for each row at position y in a[]:
    ~h.search(          //   if we can't find in h ...
      k = `(${x},${y})` //     ... the exchange key k from currency x to currency y
    ) ||                //   then:
    g(                  //   do a recursive call to g() with:
      s * r[x],         //     s = new amount obtained by applying the exchange rate
      y,                //     x = y
      h + k             //     h = h + k
    ),                  //   end of recursive call
    x | s < b ||        //   if x is our home currency and s is greater than or equal to b
    (b = s, p = h)      //   then set b to s and set p to h
  )                     // end of map()
)(1)                    // initial call to g() with s = 1
&& p                    // return p

Python 2 , 143 125 124 bajty

lambda M:g(M)[1]
g=lambda M,s=[],p=1,x=0:max([(p,s)]*-~-x+[g(M,s+[(x,y)],p*M[x][y],y)for y in range(len(M))if(x,y)not in s])

Wypróbuj online!

Korzysta z indeksowania opartego na 0 (0 jest walutą macierzystą); zwraca listę krotek giełd, co daje maksymalną wypłatę.

Podejście jest brute force: przez rekursję, że kończy się wizyty nie krawędzi powtarzając każdą drogą, rozpoczynając od 0(dla noznacza liczbę walut daje maksymalną głębokość w n^2). W przypadku podzbioru tych ścieżek kończących się również na „0” maksymalizujemy wypłatę.

Haskell, 175 bajtów

e?l|e`elem`l=0|2>1=1
w[]=[]
w l=[maximum l];0!q=[q]
n!c@(v,i,(h,l))=do{j<-[0..3];c:((n-1)!(v*l!!i!!j*(i,j)?h,j,((i,j):h,l)))}
z l=w$filter(\(v,e,_)->v>1&&e==0)$12!(1,0,([],l))

Wypróbuj tutaj