Wyzwanie

Biorąc pod uwagę macierz stochastyczną lewą lub prawą, gdzie granica, gdy x zbliża się do nieskończoności macierzy, do potęgi x zbliża się do macierzy ze wszystkimi wartościami skończonymi, zwróć macierz, do której się zbiega. Zasadniczo, chcesz ciągle mnożyć macierz, aż wynik się nie zmieni.

Przypadki testowe

[[7/10, 4/10], [3/10, 6/10]] -> [[4/7, 4/7], [3/7, 3/7]]
[[2/5, 4/5], [3/5, 1/5]] -> [[4/7, 4/7], [3/7, 3/7]]
[[1/2, 1/2], [1/2, 1/2]] -> [[1/2, 1/2], [1/2, 1/2]]
[[1/3, 2/3], [2/3, 1/3]] -> [[1/2, 1/2], [1/2, 1/2]]
[[1/10, 2/10, 3/10], [4/10, 5/10, 6/10], [5/10, 3/10, 1/10]] -> [[27/130, 27/130, 27/130], [66/130, 66/130, 66/130], [37/130, 37/130, 37/130]]
[[1/7, 2/7, 4/7], [2/7, 4/7, 1/7], [4/7, 1/7, 2/7]] -> [[1/3, 1/3, 1/3], [1/3, 1/3, 1/3], [1/3, 1/3, 1/3]]

Zasady

• Obowiązują standardowe luki
• Możesz wybrać, czy chcesz matrycę stochastyczną prawą czy lewą
• Możesz użyć dowolnego rozsądnego typu liczby, takiego jak zmiennoprzecinkowe, wymierne, dziesiętne nieskończone precyzyjne itp
• Jest to golf golfowy , więc najkrótsze przesłanie w bajtach dla każdego języka zostaje ogłoszone zwycięzcą dla jego języka. Żadna odpowiedź nie zostanie zaakceptowana

R ,  44  43 bajtów

function(m){X=m
while(any(X-(X=X%*%m)))0
X}

Wypróbuj online!

Po prostu mnoży, aż znajdzie stałą macierz. Najwyraźniej X!=(X=X%*%m)porównuje, a następnie zmienia przypisanie X, więc to jest miłe.

Dzięki @Vlo za odcięcie bajtu; mimo że przekreślone 44 jest nadal regularne 44.

Oktawa ,45 42 35 bajtów

@(A)([v,~]=eigs(A,1))/sum(v)*any(A)

Wypróbuj online!

Zaoszczędź 3 bajty dzięki Giuseppe i 7 dodatkowych dzięki Luisowi Mendo!

Wykorzystuje to, że wektor własny odpowiadający wartości własnej 1 (również maksymalnej wartości własnej) jest wektorem kolumny powtarzanym dla każdej wartości macierzy granicznej. Musimy znormalizować wektor, aby suma 1 była stochastyczna, po prostu powtarzamy go, aby wypełnić macierz. Nie jestem zbyt dobrze zaznajomiony z golfem Octave, ale nie byłem w stanie znaleźć funkcjonalnego sposobu powtarzania mnożenia, a pełny program wydaje się, że zawsze będzie dłuższy.

Możemy użyć, any(A)ponieważ z ograniczeń wiemy, że macierz musi opisywać nieredukowalny łańcuch Markowa, a więc każdy stan musi być osiągalny z innych stanów. Dlatego przynajmniej jedna wartość w każdej kolumnie musi być niezerowa.

Wolfram Language (Mathematica) , 14 bajtów

Wyjścia zmiennoprzecinkowe:

N@#//.x_:>x.#&

Wypróbuj online!

Wolfram Language (Mathematica) , 30 bajtów

Frakcje wyjściowe:

Limit[#~MatrixPower~n,n->∞]&

Wypróbuj online!

Galaretka , 6 bajtów

æ׳$ÐL

To jest pełny program.

Wypróbuj online!

APL (Dyalog) , 18 6 bajtów

12 bajtów zapisanych dzięki @ H.PWiz

+.×⍨⍣≡

Wypróbuj online!

k / q, 10 bajtów

k / q, ponieważ program jest identyczny w obu językach. Kod jest tak naprawdę idiomatyczny k / q.

{$[x]/[x]}

Wyjaśnienie

{..}jest poza składnią lambda, z xparametrem niejawnym

$[x] ma $ jako operator mnożenia macierzy binarnej, pod warunkiem, że tylko jeden parametr tworzy jednoargumentowy operator, który pozostawił mnożenie przez macierz Markowa

/[x] stosuje lewe mnożenie aż do zbieżności, zaczynając od samego x.

C (gcc) , 207 192 190 181 176 bajtów + 2 bajty flagi-lm

• Zapisano piętnaście siedemnaście dwadzieścia dwa bajty dzięki ceilingcat .
• Zapisano dziewięć bajtów; usunięcie return A;.

float*f(A,l,k,j)float*A;{for(float B[l*l],S,M=0,m=1;fabs(m-M)>1e-7;wmemcpy(A,B,l*l))for(M=m,m=0,k=l*l;k--;)for(S=j=0;j<l;)m=fmax(m,fdim(A[k],B[k]=S+=A[k/l*l+j]*A[k%l+j++*l]));}

Wypróbuj online!

Python 3 , 75 61 bajtów

f=lambda n:n if allclose(n@n,n)else f(n@n)
from numpy import*

Wypróbuj online!

W przypadkach testowych występują niedokładności typu float, więc wartości mogą się nieco różnić od dokładnych ułamków.

PS. numpy.allclose()jest używany, ponieważ numpy.array_equal()jest dłuższy i podatny na pływanie nieścisłości.

-14 bajtów Dzięki HyperNeutrino;) O tak, zapomniałem operatora @; P

Java 8, 356 339 bajtów

import java.math.*;m->{BigDecimal t[][],q;RoundingMode x=null;for(int l=m.length,f=1,i,k;f>0;m=t.clone()){for(t=new BigDecimal[l][l],i=l*l;i-->0;)for(f=k=0;k<l;t[i/l][i%l]=(q!=null?q:q.ZERO).add(m[i/l][k].multiply(m[k++][i%l])))q=t[i/l][i%l];for(;++i<l*l;)f=t[i/l][i%l].setScale(9,x.UP).equals(m[i/l][i%l].setScale(9,x.UP))?f:1;}return m;}

-17 bajtów dzięki @ceilingcat .

Zdecydowanie niewłaściwy język .. Cholerna precyzja zmiennoprzecinkowa ..

Wyjaśnienie:

Wypróbuj online.

import java.math.*;     // Required import for BigDecimal and RoundingMode
m->{                    // Method with BigDecimal-matrix as both parameter and return-type
  BigDecimal t[][],q;   //  Temp BigDecimal-matrix
  RoundingMode x=null;  //  Static RoundingMode value to reduce bytes
  for(int l=m.length,   //  The size of the input-matrix
          f=1,          //  Flag-integer, starting at 1
          i,k;          //  Index-integers
      f>0;              //  Loop as long as the flag-integer is still 1
      m=t.clone()){     //    After every iteration: replace matrix `m` with `t`
    for(t=new BigDecimal[l][l],
                        //   Reset matrix `t`
        i=l*l;i-->0;)   //   Inner loop over the rows and columns
      for(f=k=0;        //    Set the flag-integer to 0
          k<l           //    Inner loop to multiply
          ;             //      After every iteration:
           t[i/l][i%l]=(q!=null?q:q.ZERO).add(
                        //       Sum the value at the current cell in matrix `t` with:
             m[i/l][k]  //        the same row, but column `k` of matrix `m`,
             .multiply(m[k++][i%l])))
                        //        multiplied with the same column, but row `k` of matrix `m`
        q=t[i/l][i%l];  //     Set temp `q` to the value of the current cell of `t`
    for(;++i<l*l;)      //   Loop over the rows and columns again
      f=t[i/l][i%l].setScale(9,x.UP).equals(m[i/l][i%l].setScale(9,x.UP))?
                        //    If any value in matrices `t` and `m` are the same:
         f              //     Leave the flag-integer unchanged
        :               //    Else (they aren't the same):
         1;}            //     Set the flag-integer to 1 again
  return m;}            //  Return the modified input-matrix `m` as our result