W tym wyzwaniu poproszę Cię o znalezienie rozkładu QR macierzy kwadratowej. Rozkład macierzy A na QR to dwie macierze Q i R takie, że A = QR . W szczególności szukamy Q jako macierzy ortogonalnej (to znaczy Q ^T Q = QQ ^T = I, gdzie I to tożsamość multiplikatywna, a ^T to transpozycja), a R to górna macierz trójkątna (każda wartość poniżej jej przekątnej musi zero).

Napisz kod, który przyjmuje macierz kwadratową dowolną rozsądną metodą i generuje rozkład QR dowolną metodą. Wiele macierzy ma wiele rozkładów QR, jednak zawsze potrzebujesz tylko jednego wyjściowego.

Elementy macierzy wynikowych powinny znajdować się w obrębie dwóch miejsc po przecinku rzeczywistej odpowiedzi dla każdego wpisu w macierzy.

Jest to konkurs golfowy , więc odpowiedzi będą oceniane w bajtach, przy czym mniej bajtów oznacza lepszy wynik.

Przypadki testowe

Są to tylko możliwe dane wyjściowe, twoje dane wyjściowe nie muszą pasować do nich wszystkich, o ile są prawidłowe.

0 0 0     1 0 0   0 0 0
0 0 0 ->  0 1 0   0 0 0
0 0 0     0 0 1 , 0 0 0

1 0 0     1 0 0   1 0 0
0 1 0 ->  0 1 0   0 1 0
0 0 1     0 0 1 , 0 0 1

1 2 3     1 0 0   1 2 3
0 3 1 ->  0 1 0   0 3 1
0 0 8     0 0 1 , 0 0 8

0 0 1     0 0 1   1 1 1
0 1 0 ->  0 1 0   0 1 0
1 1 1     1 0 0 , 0 0 1

0 0 0 0 1     0 0 0 0 1   1 0 0 0 1
0 0 0 1 0     0 0 0 1 0   0 1 1 1 0
0 0 1 0 0 ->  0 0 1 0 0   0 0 1 0 0
0 1 1 1 0     0 1 0 0 0   0 0 0 1 0
1 0 0 0 1     1 0 0 0 0 , 0 0 0 0 1

Julia, 2 bajty

qr

Funkcja qrprzyjmuje macierzy kwadratowej i zwraca Tuplemacierzy: Q i R .

Wypróbuj online!

Oktawa , 19 bajtów

@(x)[[q,r]=qr(x),r]

Wypróbuj online!

Moja pierwsza odpowiedź Octave \ o /

Octave qrma całkiem sporo alternatyw w innych językach, które zwracają zarówno Q, jak i R : QRDecomposition(Mathematica),matqr (PARI / GP), 128!:0- jeśli dobrze pamiętam - (J), qr(R) ...

Wolfram Language (Mathematica) , 15 bajtów

QRDecomposition

Wypróbuj online!

Mam na myśli ... co mogę powiedzieć?

R , 38 37 bajtów

pryr::f(list(qr.R(q<-qr(m)),qr.Q(q)))

Wypróbuj online!

SageMath , 27 bajtów

lambda x:matrix(RDF,x).QR()

Python 2, 329 324 bajty

import fractions
I=lambda v,w:sum(a*b for a,b in zip(v,w))
def f(A):
 A,U=[map(fractions.Fraction,x)for x in zip(*A)],[]
 for a in A:
    u=a
    for v in U:u=[x-y*I(v,a)/I(v,v)for x,y in zip(u,v)]
    U.append(u)
 Q=[[a/I(u,u)**.5 for a in u]for u in U];return zip(*Q),[[I(e,a)*(i>=j)for i,a in enumerate(A)]for j,e in enumerate(Q)]

Musimy używać ułamków, aby zapewnić poprawną wydajność, patrz https://en.wikipedia.org/wiki/Gram%E2%80%93Schmidt_process#Numerical_stability

Zastosowane wcięcie:

1. 1 miejsce
2. 1 zakładka

Python z numpy, 28 bajtów

import numpy
numpy.linalg.qr