Rozkład Pareto jest rozkładem prawdopodobieństwa, który często pojawia się w przyrodzie. Ma wiele specjalnych właściwości, takich jak nieskończona średnia. W tym wyzwaniu wypiszesz liczbę próbkowaną z tej dystrybucji.

Dystrybucja Pareto jest zdefiniowana jako większa lub równa xz prawdopodobieństwem 1/x, dla wszystkich xwiększa lub równa 1.

Dlatego liczba próbkowana z tego rozkładu jest większa lub równa 1 z prawdopodobieństwem 1, większa lub równa 2 z prawdopodobieństwem dokładnie 1/2, większa lub równa 3 z prawdopodobieństwem dokładnie 1/3, większa lub równa 11.4 z prawdopodobieństwem dokładnie 1 / 11.4 i tak dalej.

Ponieważ próbujesz tego rozkładu, twój program lub funkcja nie będzie pobierać danych wejściowych i generować losową liczbę z powyższymi prawdopodobieństwami. Jeśli jednak twój program nie pasuje idealnie do powyższych prawdopodobieństw ze względu na wrażenie zmiennoprzecinkowe, to jest OK. Więcej szczegółów znajdziesz u dołu wyzwania.

(Mówiąc dokładniej, nazywa się to rozkładem Pareto z alfa 1 i dolną granicą 1)

Oto 10 przykładów z tej dystrybucji:

1.1540029602790338
52.86156818209856
3.003306506971116
1.4875532217142287
1.3604286212876546
57.5263129600285
1.3139866916055676
20.25125817471419
2.8105749663695208
1.1528212409680156

Zauważ, że 5 z nich jest poniżej 2, a 5 powyżej 2. Ponieważ jest to średni wynik, mógł on być oczywiście wyższy lub niższy.

Twoja odpowiedź musi być poprawna do granic typu zmiennoprzecinkowego, typu liczb rzeczywistych lub czegokolwiek innego, ale musisz być w stanie przedstawić liczby z dokładnością co najmniej 3 cyfr dziesiętnych i reprezentować liczby do 1 000 000 . Jeśli nie masz pewności, czy coś jest w porządku, zapytaj.

To jest kod golfowy.

Szczegóły dotyczące niedokładności:

• Dla każdego zakresu [a, b], gdzie 1 <= a < bjest idealne prawdopodobieństwo, że próbka spadnie w tym zakresie 1/a - 1/b. Prawdopodobieństwo, że program produkuje wiele w tym zakresie musi być z 0.001o 1/a - 1/b. Jeśli Xjest to wynik twojego programu, jest to wymagane |P(a <= X <= b) - (1/a - 1/b)| < 0.001.

• Zauważ, że stosując powyższą regułę a=1i bodpowiednio dużą, twój program musi wypisać liczbę większą lub równą 1 z prawdopodobieństwem co najmniej 0,999. Resztę czasu może to spowodować awarię, wyjście Infinitylub cokolwiek innego.

Jestem całkiem pewien, że istniejące formularze 1/1-xlub 1/x, gdzie xjest losowy zmiennoprzecinkowy w [0, 1)lub (0, 1)lub [0, 1], wszystkie spełniają ten wymóg.

MATL , 3 bajty

1r/

Wypróbuj online! Lub oszacuj wynikające z tego prawdopodobieństwa , uruchamiając je 10000 razy.

Wyjaśnienie

1    % Push 1
r    % Push random number uniformly distributed on the open interval (0,1)
/    % Divide. Implicitly display

Właściwie 4 bajty

G1-ì

Wypróbuj online!

Wyjaśnienie:

G1-ì
G     random()
 1-   1-random()
   ì  1/(1-random())

R, 10 bajtów

1/runif(1)

Całkiem proste.

TI-Basic, 2 bajty

rand^-1      (AB 0C in hex)

Dla każdego, kto się zastanawia, randzwraca losową wartość w (0,1]. ”Ze względu na specyfikę algorytmu generowania liczb losowych najmniejsza możliwa do wygenerowania liczba jest nieco większa niż 0. Największa możliwa liczba to w rzeczywistości 1 ... „( źródło ). Na przykład zaszczepienie rand 196164532 daje 1.

R , 12 bajtów

exp(rexp(1))

Wypróbuj online!

Sprawdź dystrybucję

Przybiera to inne podejście, wykorzystując fakt, że jeśli Y~exp(alpha), X=x_m*e^Yto Pareto z parametrami x_m,alpha. Ponieważ oba parametry mają wartość 1, a parametr domyślnej stawki dlarexp jest 1, skutkuje to odpowiednim rozkładem Pareto.

Chociaż ta odpowiedź jest dość specyficzna dla R, jest niestety mniej golfowa niż plannapusa .

R , 14 bajtów

1/rbeta(1,1,1)

Wypróbuj online!

Jeszcze mniej golfowy, ale inny sposób na uzyskanie odpowiedzi.

Inną właściwością rozkładu wykładniczego jest to, że jeśli X ~ Exp(λ) then e^−X ~ Beta(λ, 1)stąd 1/Beta(1,1)jest toPareto(1,1) .

Ponadto, bystry obserwator przypomniałby sobie, że jeśli X ~ Beta(a,b)i a=b=1wtedyX~Unif(0,1) , więc to naprawdę jest 1/runif(1).

Węgiel drzewny , 10 bajtów

Ｉ∕Ｘφ²⊕‽Ｘφ²

Wypróbuj online!

Link jest do pełnej wersji:

Print(Cast(Divide(Power(f, 2), ++(Random(Power(f, 2))))));

Komentarze:

• Węgiel drzewny ma tylko metody uzyskiwania losowych liczb całkowitych, więc aby uzyskać losową liczbę zmiennoprzecinkową od 0 do 1, musimy uzyskać losową liczbę całkowitą od 0 do N i podzielić przez N.
• Poprzednia wersja tej odpowiedzi, która używała 1/(1-R)formuły: W tym przypadku N jest ustawione na 1000000, ponieważ OP prosi, aby było to minimum. Aby uzyskać tę liczbę, węgiel drzewny zapewnia wstępnie ustawioną zmienną f= 1000. Po prostu obliczając f^2, otrzymujemy 1000000. W przypadku, gdy liczba losowa wynosi 999999 (maksymalna),1/(1-0.999999)=1000000 .
• Wskazówka Neila (oszczędność 3 bajtów): Jeśli mam 1/(1-R/N)gdzie Rjest losowa liczba od 0 do N, jest to to samo, co po prostu oblicz N/(N-R). Ale biorąc pod uwagę, że losowe liczby całkowite N-Ri Rmają takie samo prawdopodobieństwo ich pojawienia się, że jest taka sama jak tylko obliczenia N/R(będąc Rw tym ostatnim przypadku liczba pomiędzy 1 i N włącznie do podziału unikaj przez zero).

Haskell , 61 56 bajtów

Ta funkcja randomIO :: IO Floatgeneruje losowe liczby w przedziale [0,1) , więc ich przekształcenie za pomocą x -> 1/(1-x)spowoduje wygenerowanie realizacji pareto.

import System.Random
randomIO>>=print.(1/).((1::Float)-)

Wypróbuj online!

Excel, 9 bajtów

=1/rand()

Tak, Excel jest (częściowo) konkurencyjny o zmianę!

Mathematica, 10 bajtów

1/Random[]

Wypróbuj online!

-4 bajty od M.Stern

Rubin, 14 8 bajtów

p 1/rand

Trywialny program, nie sądzę, że może być krótszy.

Excel VBA, 6 bajtów

Anonimowa funkcja bezpośredniego okna VBE, która nie pobiera danych wejściowych i wyjściowych do bezpośredniego okna VBE

?1/Rnd

Python , 41 bajtów

lambda:1/(1-random())
from random import*

Wypróbuj online!

Korzystanie z wbudowanego jest faktycznie dłuższe:

Python , 43 bajty

lambda:paretovariate(1)
from random import*

Wypróbuj online!

Oba rozwiązania działają zarówno w Python 2, jak i Python 3.

J , 5 bajtów

%-.?0

Jak działa ot:

?0 generuje losową wartość większą niż 0 i mniejszą niż 1

-. odejmij od 1

% odwrotność

Wypróbuj online!

Czerwony , 19 bajtów

1 /(1 - random 1.0)

Wypróbuj online!

APL (Dyalog), 5 bytes

÷1-?0

Try it online!

How?

 ÷   1-     ?0
1÷  (1-  random 0..1)

Japt, 6 bytes

1/1-Mr is the same length but this felt a little less boring!

°T/aMr

Try it

Explanation

Increment (°) zero (T) and divide by (/) its absolute difference (a) with Math.random().

Jelly, 5 bytes

Jelly also doesn't have random float, so this uses x/n where x is an random integer in range [1, n] (inclusive) to emulate a random float in range (0, 1]. In this program n is set to be 108.

ȷ8µ÷X

Try it online!

Explanation

ȷ8     Literal 10^8.
  µ    New monad.
   ÷   Divide by
    X  random integer.

Enlist, 3 bytes

ØXİ

Try it online!

Enlist beats Jelly! (TI-Basic not yet)

Explanation

  İ    The inverse of...
ØX     a random float in [0, 1)

Of course this has nonzero probability of take the inverse of 0.

IBM/Lotus Notes Formula, 13 bytes

1/(1-@Random)

Sample (10 runs)

Java 8, 22 18 bytes

v->1/Math.random()

(Old answer before the rules changed: v->1/(1-Math.random()))

Try it here.

JavaScript REPL, 15 19 bytes

1/Math.random()

Pyt, 2 bytes

ṛ⅟

Explanation:

ṛ           Random number in [0,1)
 ⅟          Multiplicative inverse
            Implicit print

Try it online!

J, 9 Bytes

p=:%@?@0:

I couldn't figure out how to make it take no input, since p=:%?0 would evaluate immediately and remain fixed. Because of this its sort of long.

How it works:

p=:        | Define the verb p
       0:  | Constant function. Returns 0 regardless of input.
     ?@    | When applied to 0, returns a random float in the range (0,1)
   %@      | Reciprocal

Evaluated 20 times:

    p"0 i.20
1.27056 1.86233 1.05387 16.8991 5.77882 3.42535 12.8681 17.4852 2.09133 1.82233 2.28139 1.58133 1.79701 1.09794 1.18695 1.07028 3.38721 2.88339 2.06632 2.0793

Pyth, 4 bytes

c1O0

Try it here!

Alternative: c1h_O0.

Clean, 91 bytes

import StdEnv,Math.Random,System.Time
Start w=1.0/(1.0-hd(genRandReal(toInt(fst(time w)))))

Clean doesn't like random numbers.

Because the random generator (a Mersenne Twister) needs to be given a seed, I have to take the system timestamp to get something that differs passively per-run, and to do anything IO-related I need to use a whole Start declaration because it's the only place to obtain a World.

Try it online!