Wiele języków pozwala na „dodawanie” ciągów +. Jednak jest to naprawdę konkatenacja, prawdziwy dodatek byłby zgodny z aksjomatami grupy:

• Jest zamknięty (dodanie dwóch dowolnych ciągów jest zawsze ciągiem)

• Jest skojarzone ( (a + b) + c = a + (b + c) )

• Istnieje tożsamość ( :e: a + e = a )

• Każdy element ma odwrotność ( ∀a: ∃b: a + b = e )

^{(konkatenacja narusza aksjomat 4. grupy)}

Zatem moim zadaniem jest zaimplementowanie prawdziwego dodawania ciągów, czyli funkcji, która pobiera dwie sekwencje bajtów reprezentujących ciągi i zwraca trzecią taką, aby twoja funkcja spełniała wszystkie aksjomaty grup na sekwencjach bajtów.

Musi działać na całej sekwencji bajtów reprezentujących łańcuchy, w tym na bajtach o wartości NULL.

To jest golf golfowy, więc odpowiedzi będą liczone w bajtach, przy czym mniej bajtów będzie lepszych.

Python 3 , 177 170 163 130 bajtów

lambda a,b:s(d(a)^d(b))
def s(n,x=0,s=''):
 while n:n-=1;s+=chr(n%256);n>>=8
 return s
def d(n,c=0):
 while s(c)!=n:c+=1
 return c

Wypróbuj online!

-14 bajtów dzięki notjagan

-33 bajtów dzięki Dziurawej Zakonnicy (i zmienionej endianowości)

Nie mam biznesu próbującego grać w golfa w Pythonie, ale nie chciałem używać Lua, ponieważ ta metoda wymaga dużych dokładnych liczb całkowitych do pracy na żądaniach o rozsądnej długości. (Uwaga: algorytm nadal jest naprawdę powolny podczas zwiększania długości łańcucha). Ma to głównie na celu udzielenie odpowiedzi;)

Każdy ciąg jest odwrotny do siebie, a pusty ciąg jest tożsamością. To po prostu wykonuje xor pod prostym biject między ciągami znaków i nieujemnymi liczbami całkowitymi. sjest funkcją pomocniczą, która oblicza bijection (tylko w jedną stronę) i djest odwrotna.

Wersja bez spowolnienia (148 bajtów, dzięki uprzejmości Leaky Nun):

lambda a,b:s(d(a)^d(b))
def s(n,x=0,s=''):
 while n:n-=1;s=chr(n%256)+s;n>>=8
 return s
def d(n,c=0):
 while n:c=c*256+ord(n[0])+1;n=n[1:]
 return c

Wypróbuj online!

Mam zamiar przejąć to również dla primera teorii grup.

Każde prawo odwrotna jest lewej odwrotność inv (A) + a = (INV (a) + a) + e = (INV (a) + a) + (INV (a) + inv (INV (a))) = inv (a) + (a + inv (a)) + inv (inv (a)) = (inv (a) + e) ​​+ inv (inv (a)) = inv (a) + inv (inv (a) ) = e

Oznacza to również, że a jest odwrotnością inv (a) .

Każda prawa tożsamość jest lewą tożsamością: e + a = (a + inv (a)) + a = a + (inv (a) + a) = a

Tożsamość jest unikalna, biorąc pod uwagę inną tożsamość f : e = e + f = f

Jeśli a + x = a, to x = e : x = e + x = (inv (a) + a) + x = inv (a) + (a + x) = inv (a) + a = e

Odwrotności są unikalne, jeśli a + x = e, to: x = e + x = (inv (a) + a) + x = inv (a) + (a + x) = inv (a) + e = inv (a )

Postępowanie zgodnie z dowodami powinno dość łatwo skonstruować kontrprzykłady dla proponowanych rozwiązań, które nie spełniają tych propozycji.

Oto bardziej naturalny algorytm, który zaimplementowałem (ale nie grałem w golfa) w Lua . Może da to komuś pomysł.

function string_to_list(s)
  local list_val = {}
  local pow2 = 2 ^ (math.log(#s, 2) // 1) -- // 1 to round down
  local offset = 0
  list_val.p = pow2
  while pow2 > 0 do
    list_val[pow2] = 0
    if pow2 & #s ~= 0 then
      for k = 1, pow2 do
        list_val[pow2] = 256 * list_val[pow2] + s:byte(offset + k)
      end
      list_val[pow2] = list_val[pow2] + 1
      offset = offset + pow2
    end
    pow2 = pow2 // 2
  end
  return list_val
end

function list_to_string(list_val)
  local s = ""
  local pow2 = list_val.p
  while pow2 > 0 do
    if list_val[pow2] then
      local x = list_val[pow2] % (256 ^ pow2 + 1)
      if x ~= 0 then
        x = x - 1
        local part = ""
        for k = 1, pow2 do
          part = string.char(x % 256) .. part
          x = x // 256
        end
        s = s .. part
      end
    end
    pow2 = pow2 // 2
  end
  return s
end

function list_add(list_val1, list_val2)
  local result = {}
  local pow2 = math.max(list_val1.p, list_val2.p)
  result.p = pow2
  while pow2 > 0 do
    result[pow2] = (list_val1[pow2] or 0) + (list_val2[pow2] or 0)
    pow2 = pow2 // 2
  end
  return result
end

function string_add(s1, s2)
  return list_to_string(list_add(string_to_list(s1), string_to_list(s2)))
end

Chodzi przede wszystkim o podzielenie łańcucha w oparciu o potęgę dwóch składników jego długości, a następnie potraktowanie ich jako pól z brakującym składnikiem reprezentującym zero, a każdy brakujący składnik reprezentuje liczby od 1 do 256 ^ n, więc łącznie 256 ^ n + 1 wartości. Następnie te reprezentacje można dodać modułowo modulo 256 ^ n + 1.

Uwaga: Ta implementacja Lua będzie miała problemy z przepełnieniem numerycznym dla ciągów o rozmiarach większych niż 7. Ale zestaw ciągów o długości 7 lub mniejszej jest zamknięty w ramach tego dodatku.

Wypróbuj online!

Galaretki , 8 bajtów

‘ḅ⁹^/ḃ⁹’

Wykorzystuje to bijective mapowanie φ z tablic bajtów na nieujemne liczby całkowite, XOR wynik zastosowania φ do dwóch łańcuchów wejściowych, a następnie stosuje φ ^-1 do wyniku.

Pusta tablica jest elementem neutralnym, a każda tablica bajtów jest własną odwrotnością.

Wypróbuj online!

Jak to działa

‘ḅ⁹^/ḃ⁹’  Main link. Argument: [A, B] (pair of byte arrays)

‘         Increment all integers in A and B.
 ḅ⁹       Convert from base 256 to integer.
   ^/     XOR the resulting integers.
     ḃ⁹   Convert from integer to bijective base 256.
       ’  Subtract 1.

Python 2 , 114 bajtów

lambda a,b:s(d(a)^d(b))
d=lambda s:s and d(s[1:])*256+ord(s[0])+1or 0
s=lambda d:d and chr(~-d%256)+s(~-d/256)or''

Wypróbuj online! Działa poprzez XORing ciągów interpretowanych jako bijective base 256-endian.

Python 2 , 197 bajtów

def n(s):
 n=s and ord(s[0])+1 or 0
 for c in s[1:]:n=n*256+ord(c)
 return(-1)**n*n/2
def f(l,r,s=""):
 i=n(l)+n(r)
 i=abs(i*2+(i<=0))
 while i>257:s=chr(i%256)+s;i/=256
 return["",chr(i-1)+s][i>0]

Wypróbuj online!

Zamienia ciąg na liczbę (redukowaną przez kod znaków), neguje, jeśli jest nieparzysty, a następnie zmniejsza o połowę. Nie tak golfowy jak drugi, ale szybszy: P