Po pierwsze, matematyczne interludium, krótkie i warte twojej uwagi:

Jeśli 0 < a < 4The funkcja logistyczna f(x) = ax(1-x) odwzorowuje przedziału [0,1] wewnątrz siebie. Oznacza to, że można grać w grę iteracyjną; na przykład, jeśli a = 2, wartość początkowa 0,3 staje się 0,42, następnie 0,4872 itd.

Wraz ze awzrostem parametru funkcja kwadratowa fstaje się bardziej skomplikowana w następującym znaczeniu:

• 0 < a < 1 wszystkie wartości początkowe iterują w kierunku 0.
• 1 < a < 3 0 odpycha się, ale jest nowy stały punkt (a-1) / a, który przyciąga wszystkie iteracje.
• 3 < a < 1+sqrt(6) nowy stały punkt odpycha się, ale pojawia się cykl 2 przyciągających punktów.
• 3.44949... < a < 3.54409... 2-cykl staje się odpychający, ale pojawia się cykl 4 punktów przyciągania.
• itp.

Feigenbaum zauważył, że długości tych przedziałów parametrów zmniejszać w tempie, że dostaje coraz bliżej 4.6692..., w stałej Feigenbaum . Cudowne odkrycie polega na tym, że sekwencja rozgałęzienia tego okresu 2 jest ogólnym zjawiskiem wspólnym dla każdej funkcji, która (jak kwadratowa parabola) rośnie, a następnie maleje. Był to jeden z pierwszych raportów na temat powszechności chaosu .

Teraz wyzwanie! Napisz możliwie najkrótszy kod, który oblicza stałą Feigenbaum z wybraną dokładnością. Chodzi o to, nie aby oszukać system kodowania przez szereg że google, ale aby rzeczywiście mieć komputer znaleźć wartość. Dla porównania, tutaj jest stała do 30 cyfr:

4.669201609102990671853203821578

JavaScript, 141 138 135 131 bajtów, 8 cyfr

To chyba coś. Powinno to być nieco poprawialne. Jeśli ktoś potrzebuje początku: jak obliczyć Feigenbaum . A jeśli wolisz wiedzieć, jak to zrobić kodowo, sprawdź to .

Skopiuj wklej następujący kod do konsoli. Oblicza 4,6692016 68823243 (więc nie bardzo dokładnie).

b=1;c=0;e=3.2;for(i=2;i<13;i++){z=b-c;a=b+z/e;j=4;while(j--){x=y=0;k=2**i;while(k--){y=1-2*y*x;x=a-x*x;}a-=x/y}e=z/(a-b);c=b;b=a;e}

b=1;c=0;e=3.2;for(i=2;i<13;i++){z=b-c;a=b+z/e;j=4;while(j--){x=y=0;k=2**i;while(k--){y=1-2*y*x;x=a-x*x;}a-=x/y}e=z/(a-b);c=b;b=a;e}
console.log(e)

Python, 127 bajtów

c,b,e=0,1,2
for i in range(2,13):a=b+(b-c)/e;exec(("x=y=0;"+"y,x=1-2*y*x,a-x*x;"*2**i+"a=a-x/y;")*17);d,c,b=(b-c)/(a-b),b,a;e=d

Podziękowania dla @ThomasW z jego odpowiedzią na javascript.

Dodaj print(d)do wyniku 4.669201673141983 . Trwa kilka sekund, ponieważ przed wykonaniem obliczane są długie łańcuchy.

Węgiel drzewny , 84 bajty

Ａ¹βＡ⁰εＡ³·²δＦ…²¦¹³«Ａ⁺β∕⁻βεδαＦχ«Ａ⁰ξＡ⁰ψＦＸ²ι«Ａ⁻¹××ψ²ξψＡ⁻α×ξξξ»Ａ⁻α∕ξψα»Ａ∕⁻βε⁻αβδＡβεＡαβ»Ｉδ

Wypróbuj online! Link do pełnego kodu wyjaśniającego.

Używa algorytmu stąd .

Drukuje 4,66920 0975097843 (6 cyfr)