Definicje

• Liczba algebraiczna to liczba, która jest zerem niezerowego wielomianu o współczynnikach całkowitych. Na przykład pierwiastek kwadratowy z 2jest algebraiczny, ponieważ wynosi zero x^2 - 2.
• Liczba transcendentalna jest liczbą rzeczywistą, która nie jest algebraiczna.

Zadanie

Masz wybrać liczbę transcendentalną.

Następnie napisz program / funkcję, która przyjmuje dodatnią liczbę całkowitą ni nwypisuje -tą cyfrę dziesiętną po przecinku wybranej liczby transcendentalnej. W swoim poddaniu musisz jasno określić, który numer transcendentalny jest używany.

Możesz użyć indeksowania 0 lub indeksowania 1.

Przykład

e^2=7.389056098...jest liczbą transcendentalną. Dla tego numeru:

n output
1 3
2 8
3 9
4 0
5 5
6 6
7 0
8 9
9 8
...

Zauważ, że inicjał 7jest ignorowany.

Jak wspomniałem powyżej, możesz wybrać inne liczby transcendentalne.

Punktacja

To jest golf golfowy . Najniższy wynik w bajtach wygrywa.

Python , 3 bajty

min

Wypróbuj online!

Pobiera ciąg liczbowy, wyświetla najmniejszą cyfrę jako najmniejszy znak. Na przykład 254daje 2. Rozpoczyna się ułamek dziesiętny z tymi cyframi

0.0123456789011111111101222222220123333333012344444401234555550123456666012345678801234567

To jest OEIS A054054 .

Twierdzenie: Liczba ta cjest transcendentalna

Dowód: Zauważ, że cjest bardzo rzadki: prawie wszystkie jego cyfry mają zero. Jest tak, ponieważ duże n, istnieje duże prawdopodobieństwo, że nma cyfrę zero, co daje cyfrę min zero. Co więcej, cma długie serie kolejnych zer. Używamy istniejącego wyniku, który stwierdza, że ​​oznacza to, że cjest to transcendentalne.

Po tym pytaniu matematycznym , niech Z(k)reprezentuje pozycję kcyfry niezerowej ci niech c_kbędzie tą niezerową cyfrą, liczbą całkowitą pomiędzy 1i 9. Następnie możemy wyrazić ekspansję dziesiętną c, ale tylko biorąc niezerowe cyfry, a jako sumę ponad k=1,2,3,...od c_k/10^Z(k).

Korzystamy z wyniku punktu 4 tej odpowiedzi George Lowther: cjest to transcendentalne, jeśli istnieje nieskończenie wiele przebiegów zer, które są co najmniej stałą ułamkiem liczby cyfr do tej pory. Formalnie musi istnieć coś ε>0takiego Z(k+1)/Z(k) > 1+εdla nieskończenie wielu k. Użyjemyε=1/9

Dla dowolnej liczby cyfr d, weź kze Z(k) = 99...99z ddziewiątek. Taki kistnieje, ponieważ ta cyfra w cjest 9, a więc niezerowa. Licząc od 99...99, wszystkie te liczby zawierają cyfrę zero, więc oznacza to początek długiego ciągu zer c. Następna niezerowa cyfra jest dostępna tylko Z(k+1) = 1111...11po d+1nich. Współczynnik Z(k+1)/Z(k)nieznacznie przekracza 1+1/9.

Spełnia to warunek dla każdego d, sugerując wynik.

Pyth, 1 bajt

h

Dane wejściowe i wyjściowe są łańcuchami. Funkcja przyjmuje pierwszą cyfrę indeksu. Wynikowa liczba transcendentalna wygląda następująco:

0.0123456789111111111122222222223 ...

Jest to transcendentalne, ponieważ jest 1/9plus liczba, która ma odcinki zer długości co najmniej stałego ułamka liczby. W oparciu o tę odpowiedź matematyczna.stackexchange oznacza to, że liczba jest transcendentalna.

Są odcinki zer od cyfr 100 ... 000do 199 ... 999, więc stosunek Z(k+1)do Z(k)wynosi 2 nieskończenie często.

Zatem powyższa liczba minus 1/9jest transcendentalna, a zatem powyższa liczba jest transcendentalna.

Python 2 , 19 bajtów

lambda n:1>>(n&~-n)

N ^p cyfrą jest 1 , gdy n jest potęgą liczby 2 i 0 inaczej.

Wypróbuj online!

pieprzenie mózgu, 2 bajty

,.

Podobnie jak niektóre inne odpowiedzi, zwraca pierwszą cyfrę dziesiętną, a resztę ignoruje.

Galaretka , 3 bajty

e!€

Wykorzystuje stałą Liouville.

Wypróbuj online!

Siatkówka, 4 bajty

1!`.

Zwraca pierwszą cyfrę numeru wejściowego. Ponieważ ten port był tak nudny, oto kilka innych portów:

O`.
1!`.

(8 bajtów) Zwraca minimalną cyfrę liczby wejściowej.

.+
$*
+`^(11)+$
$#1$*
^1$

(25 bajtów) Zwraca 1, jeśli liczba wejściowa jest potęgą 2.

.+
$*_

$.`
+1`.(\d*)_
$1
1!`.

(30 bajtów) Stała Champernowne.

Brachylog 2, 7 bajtów

⟦₁c;?∋₎

Wypróbuj online!

Oblicza cyfry stałej Champernowne (być może razy potęga dziesięciu z powodu problemów z indeksowaniem, które oczywiście nie mają znaczenia tutaj). Zasadniczo, to po prostu łączy liczby całkowite, a następnie przyjmuje n-tą cyfrę.

Python 2, 13 bajtów

Dane wejściowe i wyjściowe są łańcuchami.

lambda n:n[0]

N-ta cyfra liczby jest najbardziej znaczącą cyfrą n, gdy jest zapisywana dziesiętnie.

MATL , 7 bajtów

4YA50<A

Wykorzystuje pierwszą z dwóch podanych tutaj liczb podzielonych przez 3 (która utrzymuje transcendencję ):

1.100110000000000110011 ...

Dane wejściowe są oparte na 1. Wypróbuj online! Lub zobacz pierwsze 20 miejsc po przecinku .

Wyjaśnienie

4YA     % Convert to base 4 using chars '0', '1', '2', '3' as digits
50<A    % Are all digits less than '2'? Gives 0 (false) or 1 (true) 

JavaScript, 51 bajtów

Ta funkcja oblicza ncyfrę stałej Champernowne. Dodaj f=na początku i wywołaj jak f(arg). Pamiętaj, że njest indeksowany 1.

n=>[..."1".repeat(n)].map((c,i)=>c*++i).join``[n-1]

Wyjaśnienie

Ta funkcja przyjmuje pojedynczy argument n. Następnie tworzy nciąg znaków o długości-powtarzających się 1s. Następnie dzieli ten ciąg na tablicę 1s. Następnie iteruje się nad każdym elementem tablicy i mnoży je z ich indeksem w tablicy inkrementowanym o 1. Następnie łączy tablicę razem ""(pusty ciąg), tworząc ciąg. W końcu zwraca nelement th otrzymanego ciągu.

Uwaga: Typ zwracanej wartości to zawsze Ciąg .

Test Snippet

let f =

n=>[..."1".repeat(n)].map((c,i)=>c*++i).join``[n-1]

i.oninput = e => o.innerHTML = f(parseInt(e.target.value,10));

<input id=i><pre id=o></pre>

Python 2, 43 bajty

Stała Champernowne.

lambda n:"".join(`i`for i in range(n+1))[n]

APL (Dyalog) , 3 bajty

2|⍴

Wypróbuj online! (zestaw testów generuje zakres liczb od 1do 10000, konwertuje je na ciąg, a następnie stosuje 2|⍴na nich pociąg ).

Pobiera liczbę wejściową jako ciąg znaków i zwraca jej mod długości 2. Więc 123=> 3 mod 2=> 1.

Sekwencja zaczyna się tak:

1  1  1  1  1  1  1  1  1  0  0  0  0  0  0  ...

więc można to uogólnić w następujący sposób: 9 1s 90 0s 900 1s ...

Pomnożenie tej liczby przez 9 daje nam liczbę Liouville , o której udowodniono, że jest transcendentalna.

Haskell, 25 bajtów 17 bajtów

(!!)$concat$map show[1..]

Stała Champernowne może być zindeksowana 0 lub 1, ponieważ C10 * .01 jest wciąż transcendentalny.

Edycja: zgodnie z komentarzem nimisa możesz użyć listy monad, aby to zmniejszyć

(!!)$show=<<[1..]

JavaScript, 73 bajty

Jest to program, który oblicza ndziesiątą cyfrę stałej Liouville'a, gdzie njest liczbą wejściową podaną przez wywołanie funkcji gjako g(arg)(i njest indeksowana 1). Pamiętaj, że nowa linia w kodzie jest konieczna.

f=n=>n<1?1:n*f(n-1);g=(n,r=0)=>{for(i=0;i<=n;i++)if(f(i)==n)r=1
return r}

Wyjaśnienie

Program składa się z dwóch funkcji foraz g. fjest rekurencyjną funkcją obliczeniową i gjest główną funkcją programu. g zakłada jeden argument n. Definiuje domyślny argument ro wartości 0. Następnie iteruje wszystkie liczby całkowite od 0 do ni, w każdej iteracji, sprawdza, czy fzastosowana funkcja i(bieżący indeks) jest równa n, tj. Czy njest silnia z i. Jeśli tak się dzieje, rwartość jest ustawiana na 1. Na końcu funkcji rzwracana jest wartość.

Urywek do testowania

f=n=>n<1?1:n*f(n-1);g=(n,r=0)=>{for(i=0;i<=n;i++)if(f(i)==n)r=1
return r}

i.oninput = e => o.innerHTML = g(parseInt(e.target.value,10))

<input id=i><pre id=o></pre>

Ostrzeżenie: nie umieszczaj bardzo dużej wartości w polu wprowadzania Snippet! W przeciwnym razie urządzenie może się zawiesić!

Pyth, 7 5 4 bajtów

@jkS

Wypróbuj online!

Wykorzystuje stałą Champernowne.

Zaoszczędzono 2 3 bajty dzięki Dziurawej Zakonnicy.

Java 8, 18 bajtów

To samo co odpowiedź Dennisa na Python 2 , numer Fredholm

n->(n&(n-1))>0?0:1

Galaretka , 1 bajt

Ḣ

Wypróbuj online!

Pierwsza cyfra cytowanego wejścia 0-indeksowanego. ¹

^{1 Zobacz odpowiedź isaacga na dowód ważności.}

Węgiel , 24 bajty (niekonkurencyjny)

ＮαＡＩＵＶN⟦ＵＧPi⁺α¹⟧β§β⁺α›α⁰

Wypróbuj online!

Uwaga: Począwszy od postu czasie, nie działa n, gdzie njest dodatnia wielokrotność 14.

Wyjaśnienie

Ｎα                             Input number to a
   Ａ                  β        Assign to b
     Ｉ                         Cast
       ＵＶN                    Evaluate variable N
            ⟦ＵＧPi⁺α¹⟧         With arguments GetVariable(Pi) and a+1
                        §β⁺α›α⁰ Print b[a+(a>0)]

Japt , 3 1 + 1 = 2 1 bajt

Kolejny port rozwiązania feersum .

Pobiera dane wejściowe jako ciąg.

g

Wypróbuj online

Wyjaśnienie

   :Implicit input of string U
g  :The first character of the string

TI-BASIC, 16 bajtów

Zasadniczo sprawdza, czy wejście N(indeksowane 1) jest liczbą trójkątną. Jest to to samo, co zwracanie Ndziesiątej cyfry 0.1010010001…, która okazała się transcendentalna. Sekwencja cyfr to OEIS A010054 .

Input N
int(√(2N
2N=Ans(Ans+1

Fourier, 16 bajtów

I~NL~S10PS~XN/Xo

Wypróbuj online!

Podobnie jak inne odpowiedzi, wypisuje pierwszą cyfrę wejścia.

Objaśnienie kodu:

N = User Input
S = log(N)
X = 10 ^ S
Print (N/X)

JavaScript (ES6)

Tylko kilka portów innych rozwiązań

feersum's Python solution , 12 bytes

n=>(""+n)[0]

f=
n=>(""+n)[0]
o.innerText=f(i.value=1)
i.oninput=_=>o.innerText=f(+i.value)

<input id=i type=number><pre id=o>

Rozwiązanie Dennisa w języku Python , 13 bajtów

n=>1>>(n&--n)

f=
n=>1>>(n&--n)
o.innerText=f(i.value=1)
i.oninput=_=>o.innerText=f(+i.value)

<input id=i type=number><pre id=o>

xnor rozwiązanie Python , 20 bajtów

n=>Math.min(...""+n)

Brain-Flak , 6 + 3 ( -c) = 9 bajtów

({}<>)

Wypróbuj online!

1. cyfra wejściowego ciągu 0-indeksu (stąd -cflaga).

C #, 13 bajtów

n=>(n+"")[0];

Z rozwiązania feersum. Prawie takie samo rozwiązanie jak port js.

Wypróbuj online

05AB1E , 3 1 bajt

EDYCJA : Korzystając z dowodu z innych odpowiedzi, zwraca pierwszą cyfrę wejścia

¬

1 indeksowany dla π (tylko do 100000 cyfr)

žs¤

Jak to działa

žs  # Implicit input. Gets n digits of pi (including 3 before decimal)
  ¤ # Get last digit

Lub, jeśli wolisz e (nadal 1-indeksowany) (tylko do 10000 cyfr)

žt¤

Wypróbuj online!

J, 2 bajty

To samo rozwiązanie, z którego korzystają wszyscy inni:

{.

Zwraca pierwszą cyfrę n. IO jest na sznurkach

Stała Liouville'a, 9 bajtów

(=<.)!inv

Zwraca, 1jeśli wejście jest silnią liczby całkowitej.

Pi, 13 bajtów

{:":<.@o.10x^

Ostatnia nie dziesiętna cyfra pi razy 10 ^ n.

Galaretka , 2 bajty

LḂ

Wypróbuj online!

Weź długość modulo liczby wejściowej 2. Odpowiednik tej odpowiedzi APL .

Dreaderef , 5 bajtów

7 3 6

Wypróbuj online!

Zwraca pierwszą cyfrę wejścia.

Momema , 5 bajtów

-9*-9

Wypróbuj online!

Zwraca pierwszą cyfrę wejścia.

Język programowania Szekspira , 76 bajtów

,.Ajax,.Ford,.Act I:.Scene I:.[Enter Ajax and Ford]Ford:Open mind.Speak thy.

Wypróbuj online!