Jak zmusić sześciolatka do myślenia?


40

Przez ostatnie 2 lata uczyłem mojej 6-letniej córki szachowej. Gra dość dobrze. Często pokonuje poziom 25 w aplikacji Chess Lv 100, a czasem poziom 6 w aplikacji Chess.com. Domyślam się, że jej ocena ELO może wynosić około 1200.

Staram się zachęcić ją, by jeszcze trochę przemyślała i była bardziej cierpliwa przed wykonaniem instynktownego ruchu. Musiałem jej powiedzieć 100 razy i pokazałem jej efekty braku myślenia, gdy analizujemy grę po jej zakończeniu. Ale kontynuuje w ten sam sposób i popełnia zbyt wiele błędów, których mogłaby łatwo uniknąć, gdyby tylko pomyślała jeszcze 5 sekund. Co jeszcze mogę zrobić, żeby to zrozumiała. Wszelkie uwagi / sugestie są mile widziane.

****EDYTOWAĆ -****

Dziękuje wszystkim. Mam wiele odpowiedzi i przydatnych wskazówek. Oto krótkie podsumowanie sugestii i niektórych moich przemyśleń.

Generał

1) Myślę, że niektórzy myśleli, że trenuję moją córkę bez jej woli. Może dlatego, że sformułowałem pytanie, angielski nie jest moim pierwszym językiem. W każdym razie tak nie jest. Wszystko, co należy zrobić, należy zrobić, rozumiejąc psychologię sześciolatka i zapewniając, że nadal kocha ten sport

2) Co 6-latek (lub w tym przypadku 60-latek) to nie to samo. Nie ma więc idealnego rozwiązania, które 6-latek na pewno zrobi x lub na pewno nie zrobi tego. Nawet ogólne rozwiązania dla przeciętnego 6-letniego dziecka nie działałyby, gdyby już ustalono, że nie masz do czynienia z przeciętnym 6-letnim dzieckiem. Musimy badać / identyfikować / dostosowywać rozwiązania, które najbardziej nam odpowiadają.

3) Rozwiązania takie jak „po prostu pozwól jej popełniać błędy, a ona pewnego dnia zrozumie”, wiąże się z tym jedno ryzyko powstania złych nawyków, które są niezwykle trudne do usunięcia. Widziałem, jak dzieje się to z dziećmi w innych sportach. Jednak działa również dobrze w wielu przypadkach.

4) Myślę, że „dobra zabawa” nie jest jedyną motywacją. Pewnie, że jest najważniejszy, ale nie jedyny. Różne motywacje wzajemnie się przenikają. Na przykład, jeśli dziecko wygra trofeum, będzie miało więcej zabawy podczas gry i treningu, co prowadzi do cnotliwego cyklu. Ostatecznie wszystko sprowadza się do znalezienia właściwej równowagi między treningiem a zabawą. Dla 6-latka prawdopodobnie 90-95% musi się dobrze bawić.

5) Najlepszym rozwiązaniem jest prawdopodobnie szturchnięcie dziecka we właściwym kierunku, ale w taki sposób, aby dziecko nie czuło się szturchnięte. Oczywiście łatwiej powiedzieć niż zrobić. Należy to zrobić w bardzo subtelny i cierpliwy sposób. Moim zdaniem nie wystarczy, aby dziecko cieszyło się tym procesem. Trener / nauczyciel / rodzic też musi się tym cieszyć.

Największe dania na wynos są dla mnie

1) Nie powinienem prosić jej tylko o więcej myślenia. Muszę bardziej rozbić „myślenie”. Nakarm jej pytania, które zadałbym sobie przed wykonaniem ruchu

2) Daję teraz więcej czasu na analizę gry po zakończeniu jej gry z botem. Używamy również ręcznej szachownicy, aby pokazać, gdzie mogła pójść gra, gdyby ona lub bot wykonali inny ruch. To ją bardziej angażuje.

3) Próbuję lepiej zrozumieć jej punkt widzenia. Czasami ruchy wyglądają bardzo źle prima-facie. Ale cieszę się, że kryje się za tym uzasadnienie. Jasne, jest na wpół upieczony i nie do końca przemyślany. Ale to zostanie naprawione, jeśli będziemy to robić dalej.

4) Gramy razem z wyższymi poziomami botów. To zarówno dla mnie, jak i dla niej, dobra zabawa i dobry sposób zadawania pytań.

5) Więcej różnorodności w grze. otwarte puzzle, zamknięte puzzle, błyskawiczne, regularne, analizy, cyfrowe, ręczne, bot niższego poziomu, bot wyższego poziomu, inny człowiek.

6) Filmy wideo, jeśli są dostępne w Twoim języku i kluby szachowe, które mogą zapewnić dobrego partnera do sparingów, powinny bardzo pomóc.

Dziękuję raz jeszcze.


31
Tylko bądź cierpliwy; 1200 to niesamowita ocena dla 6-letniego IMHO! W tym wieku Fabiano Caruana miał ocenę USCF na poziomie około 1000, a teraz rzuca wyzwanie mistrzowi świata. :-)
itub

39
Nie próbuj nadmiernie kontrolować, w jaki sposób gra, po prostu upewnij się, że to dla niej dobra zabawa. Proponuję dać jej wiele łamigłówek, ona poświęci czas na zastanowienie się nad ich poprawnym rozwiązaniem. Kiedy byłem w jej wieku, mój tata dał mi 303 podstępnych mat i 303 podstępnych taktyk, które mi się podobały i pomogły mi trochę spowolnić.
Hockeyfan19

6
Ogłoś swoje trudne ruchy. Kilka dni temu, bawiąc się z moim 5-letnim synem, celowo położyłem prostą pułapkę (zjadam mojego nie bronionego rycerza => stracę królową) i z wielką satysfakcją ogłosiłem „Mam plan”. To powstrzymało go przynajmniej przez minutę, aby to rozgryźć! Nie jestem pewien, czy to zrobił - myślę, że po prostu nie odważył się na oczywisty ruch, wiedząc, że coś zaplanowałem , i znalazł lepszy ruch - ale jestem bardzo zadowolony z tej sztuczki i zamierzam spróbować więcej.
Beni Cherniavsky-Paskin

11
Widząc tytuł w Hot Network Questions, spodziewałem się, że będzie to na Parenting.SE. Być może daje to pewne spojrzenie na problem - takie są sześciolatki.
Jeffrey Bosboom

5
Uważam ten post za bardzo zabawny, ponieważ spodziewałem się przyjść i poczytać o jakimś dziecku mającym problemy z nauką, a nie o jakimś zaawansowanym mistrzu szachowym. Uzyskaj perspektywę OP.
ESR

Odpowiedzi:


18

Z mojego 15-letniego doświadczenia jako nauczyciela szachowego - a następnie szachowego taty.

Przestań jej mówić, żeby myślała dłużej!

To jest złe myślenie.

  • Po pierwsze, jest to bezużyteczne: jak zauważyłeś, nawet mówienie jej, że 30 razy nie poprawiło jej procesu myślenia. Oczywiście jest dość mądra, więc musiała całkowicie zrozumieć twoją opinię o zbyt szybkiej grze. Dostała to, po prostu nie może lub nie chce czekać dłużej przed wykonaniem swoich ruchów. To dobrze . Przeciwnie, widziałem dzieci, które wiedziały, co zrobią, ale czekały jeszcze minutę przed grą, ponieważ ich nauczyciel powiedział im, że muszą poświęcić więcej czasu: to nie tak , a nie to, czego chcesz dla swojej córki.

  • Chociaż nastolatek lub dorosły po prostu poprawia szachy, myśląc, dziecko poprawia się poprzez grę. To głupie i frustrujące dla nas, że przegrywamy grę po błędzie, jak powieszenie kawałka, o którym wiemy, że unikalibyśmy, gdybyśmy choć trochę zastanawiali się nad naszym ruchem, ale dla dziecka jest to mniej bolesne: ja bawiliśmy się dobrze, wynik wkrótce zostanie zapomniany, zacznijmy nową grę. W wieku 6 lat popełnianie błędów (nie tylko w szachach) jest częścią procesu uczenia się, a dziecko, które wykonuje świetne ruchy i pewne błędy, ma znacznie większy potencjał niż ten, który stosuje standardową rutynę myślenia, dokładnie sprawdza możliwe zdjęcia przy każdym ruchu ale nie ma kreatywnego pomysłu. Jeśli już, ten pierwszy będzie miał więcej zabawy, pokochał szachy i ciesz się nim!

Nawiasem mówiąc, wszyscy arcymistrzowie, których znam, byli wielkimi fanami błyskawicy, gdy byli dziećmi (i większość z nich nadal to lubi).

Powiedz jej więcej o tym, o czym myśleć!

  • Dlaczego tak szybko grała w Ne5? Ponieważ widziała, że ​​Ne5 jest interesującym ruchem, ma pomysł, że taki ruch powinien być opłacalny, a ponieważ nie przestała sprawdzać niczego innego, zanim złapała rycerza w ręce.

  • Kiedy uczysz pozycję razem, albo rozwiązać sprawowaniu, kładą nacisk na to, co ty myślisz o i pomaga znaleźć najlepsze posunięcie: Dlaczego mój przeciwnik grać ten ruch? Co on chce robić Czy są możliwe kontrole? Możliwe zdjęcia? Czy jest jakiś element, który nie jest aktywny? Nalegaj na to, o czym myślisz po znalezieniu pomysłu lub gdy masz na myśli ruch, który twoja ręka naprawdę chce zagrać: w co zagra przeciwnik po tym, jak wykonam ten ruch? Czy element, który zamierzam przenieść, ma już swoją funkcję? Czy będzie bezpiecznie tam, gdzie chcę to umieścić? Kiedy twoja córka weźmie pod uwagę (niektóre) te pytania w swoich własnych grach, jej rytm gry spowolni się naturalnie, jednocześnie poprawiając się jej pewność siebie (wręcz przeciwnie, mówiąc jej, że gra zbyt szybko lub zrobiła zły ruch, ponieważ nie sądziła, że ​​mogłaby zaszkodzić tej ważnej pewności siebie - być może prowadząc wyrządzić znacznie gorsze zło, choroba wielu dorosłych walczy z.)

  • Może nie przyda się od razu. Może tak naprawdę nie ma nic przeciwko utracie kawałka, ponieważ była nieostrożna. W porządku Dorośnie i kiedyś będzie chciała usunąć błędy ze swojej gry. Liczy się to, że gdy nadejdzie ten moment, będzie miała odpowiednie narzędzia, aby zwolnić i sprawdzić więcej rzeczy. Ale jeśli na razie jest bardziej zainteresowana uczeniem się wzorców kojarzenia, to niech będzie, to też jest świetne i nie mniej pomocne w jej przyszłym rozwoju szachowym!

  • Jednak uważałbym, aby nie dać jej ścisłej „rutyny myślenia” (patrz drugi punkt powyżej), tak jak przy każdym ruchu , najpierw zrób to, potem to, następnie sprawdź to, a następnie policz do 10, a następnie wykonaj ruch . Jest to zbyt mechaniczne i nie chcesz karmić maszyny algorytmem do naśladowania, ale aby pomóc mózgowi rozwinąć się w celu rozwiązania niektórych problemów. I ten mózg rozwinie metody myślenia dzięki wszystkim inteligentnym wejściom, którymi go karmisz, ale powinny to być jego własne rozwiązania, prawdopodobnie zbyt skomplikowane, by je opisać w porządku chronologicznym, a nie coś mechanicznego. W rzeczywistości nie każdy arcymistrz myśli dokładnie w ten sam sposób i żaden człowiek nie ma ściśle precyzyjnego algorytmu wyboru swojego ruchu.

Innymi słowy, karm ją pytaniami, a nie odpowiedziami!

TL; DR

Granie zbyt szybko jest tylko symptomem, nie walcz z nim. Zarządzanie czasem jest w rzeczywistości o wiele trudniejsze niż szachy w wieku 6 lat, więc mówiąc jej, aby grała wolniej, stawianie czoła jej z trudniejszym (i znacznie mniej zabawnym) problemem niż prawdziwy.

Prawdziwym problemem jest to, czym karmić jej refleks: musisz powiedzieć jej więcej o tym, na co patrzeć, o czym myśleć lub spróbować wyjaśnić jej, jak byś myślał na danym stanowisku (jako przykład wskazówek, ale nie ma modelu do skopiowania).


1
Dziękuję @Evargalo. To, co mówisz, ma sens. Rzeczywiście bezużyteczne jest po prostu mówienie jej, żeby zastanowiła się więcej. Jak powiedziałeś, czasami ona siedzi przez jakiś czas bezczynnie, a następnie gra bluźnierczy ruch, który zamierzała wykonać w jakikolwiek sposób, ponieważ kazałem jej pomyśleć i ona też to zrozumiała, ale nadal nie chce. Zdecydowanie lepiej jest karmić jej pytania i pozwolić jej naturalnie zwolnić, próbując odpowiedzieć na te pytania, zamiast po prostu zwolnić bez faktycznego wykorzystania tego czasu. Jest to także trudna równowaga, polegająca na podawaniu modelowego podejścia jako wskazówek, ale nie na dokładnym skopiowaniu go.
user3467434

3
Jak większość odpowiedzi, ale myślę, że brakuje w niej najważniejszego punktu. Przede wszystkim ciesz się czasem spędzonym z córką. Nie tylko grasz w szachy, ale angażujesz ją. Ten czas na twarzy daje możliwość rozmowy na różne tematy.
MaxW

Dziękuję @ MaxW. Na razie mogę to zrobić tylko w weekend. Spróbuję to zrobić więcej.
user3467434

1
To naprawdę bardzo dobra odpowiedź. Nie nauczyłem się dużo szachów, ale mój ojciec nauczył mnie więcej myśleć przed wykonaniem ruchu. Teraz cierpię z powodu zbytniego myślenia i czasami podjęcie prostej decyzji jest dla mnie trudne. Niekoniecznie związane z samym szachem, ale takie podejście z pewnością było obecne w wielu rzeczach, których nauczyłem się w domu.
matematyk

61

Co jeszcze mogę zrobić, żeby to zrozumiała

Poczekaj kilka lat. Zdolność umysłowa 6-latka jest bardzo ograniczona. Dobra wiadomość jest taka, że ​​w tym wieku i przez kilka następnych lat jej zdolności umysłowe szybko rosną.

Próba nauczania 6-latka w taki sam sposób, jak uczysz 12-latka, jest głupotą, niezależnie od tego, czy uczysz matematyki, czy szachów. W wieku 6 lat należy położyć nacisk na przyjemność, jeśli nadal chcesz, aby grała w szachy w wieku 12 lat.


Dziękuję Brian. Bardzo lubi szachy. Ale na razie jest w trybie błyskawicznym ....
user3467434

Teraz, gdy myślę o tym więcej, myślę, że nie podzieliłem jej „myślenia” tak bardzo, jak tego potrzebuje. Spróbuję stworzyć proces. Coś w stylu „1) Zobacz, w co grał przeciwnik. 2) Zastanów się, dlaczego w to zagrał. 3) Zdecyduj, czy zareagować, czy zagrać w nasz ruch. 4) Następnie zagraj w odpowiedni ruch”. To powinno być dla niej bardziej bajtowe niż ogólne „pomyśl trochę więcej”
użytkownik3467434

16
@ user3467434, który jest niestety nadal zbyt skomplikowany dla większości 6-latków. Jeśli naprawdę chcesz, żeby zaczęła myśleć o ruchach, może zacznij pytać „dlaczego” wykonała ruch (i zapytaj o ruchy losowe, więc nie zawsze dobre lub złe). Ale nie denerwuj się, gdy na początku nie otrzymasz odpowiedzi. Z czasem, miejmy nadzieję, zacznie udzielać mądrych odpowiedzi, ale także rozważy twoje pytanie przed wykonaniem ruchu.
QueensKnight

4
Są też rzeczy, których nie możesz nauczyć 6-latka z powodu braku świadomości emocjonalnej. Na przykład idea, że ​​ruch jest nieoptymalny dla silnika szachowego, ale naprawdę szlifuje biegi człowieka, ponieważ zmusza go do przemyślenia wielu innych scenariuszy. 6-latek może papugować, że ludzki mózg jest zmęczony, ale tak naprawdę go nie zrozumie, dopóki wcześniej nie doświadczy prawdziwego wyczerpania psychicznego.
corsiKa

1
@ user3467434 Twoja struktura procesu wygląda interesująco, jako sugestię możesz dodać nagrodę po zakończeniu gry, jeśli uda jej się wykonać co najmniej 50% swoich ruchów.
Paula Hasstenteufel

23

Nauczyciel matematyki tutaj. Dzieciom w tym wieku bardzo trudno jest myśleć z dużym wyprzedzeniem.

Zgodnie z teorią Piageta w tym wieku nawet nie osiągają stadium „konkretnego działania”, co z grubsza oznacza myślenie poprzez manipulowanie przedmiotami. Według Piageta etap ten trwa od 7 do 11 lat. Wygląda na to, że twoja córka już to osiągnęła. Ale prawdopodobnie minie kilka lat, zanim będzie w stanie myśleć o wielu krokach naprzód lub myśleć abstrakcyjnie. Ten następny etap nazywa się „operacjami formalnymi”. Nowsze badania wskazują, że wiele dzieci osiąga to dopiero w wieku 16 lat lub później, a niektóre mogą tego nie osiągnąć.

Sugeruję więc zajęcie jednej pozycji szachowej na raz i wypróbowanie różnych sposobów gry od tego momentu. Szybko zobaczy, który ruch prowadzi do jakiej konsekwencji. Pozwól jej manipulować dużymi szachami lub wypróbuj grę w szachy na żywo, najprawdopodobniej spodoba się jej. Jako dziecko uwielbiałem bitwy szachowe, jeśli nie masz nic przeciwko łagodnej przemocy. Więc gra w tym wieku jest BARDZO ważna, jak zauważyli inni.

I muszę zgodzić się z Hamsterrificem, bądź bardzo ostrożny, aby nie naciskać jej zbyt mocno, w przeciwnym razie straci zainteresowanie.

Proponuję przeczytać książki Laszlo Polgara na ten temat.


Dzięki Mathemagician. Tak. Ten etap myślenia o wielu ruchach do przodu jest za daleko. W tej chwili myślę, że wykonanie mentalnego drzewa ruchów będzie zbyt duże. Wystarczy, jeśli na razie uda jej się uniknąć błędów, myśląc o jednym ruchu do przodu, ale o wielu elementach.
user3467434

13

Krótka odpowiedź

Po prostu rób dokładnie to, co robisz: ćwicz z nią i przeglądaj grę później i wskazuj główne błędy. Niech czas zajmie się resztą.

Długa odpowiedź

To niesamowite, że Twoja 6-letnia córka jest już na tym poziomie. Przede wszystkim gratulacje.

Zanim przejdę do sugestii, jak ją ulepszyć, uważam, że bardzo ważne jest, aby zwrócić uwagę, aby nie naciskać jej zbyt mocno, a „zbyt dużo” może być mniejsze niż myślisz. Jeśli próbujesz zepchnąć ją do 1400, ale proces nie jest przyjemny, ryzykujesz upuszczeniem jej na 0, jeśli zdenerwuje się z całą presją i przestanie grać.

Teraz, jeśli chodzi o część dydaktyczną, pamiętajcie, że nie ma porozumienia między specjalistami co do najlepszego sposobu nauczania rzeczy (ogólnie mówiąc, a nie konkretnie o szachach). Ludzie poświęcają swoje życie ucząc się, jak nauczać, a na pewno jest duży postęp, ale na pewno nie ma określonej recepty.

To powiedziawszy, to, co sugeruję dla 6-latka, to po prostu grać. Ćwicz i przeglądaj gry (zwłaszcza, że ​​już z nią to robisz). Powiedziałbym, że jesteś na dobrej drodze. Samo doświadczenie to świetny sposób na naukę.

Nie mam od razu referencji, ale zwykle uważa się, że najlepiej jest, aby uczeń uczył się sam, zamiast po prostu rzucić na niego wiedzę. Więc próba bycia zbyt „teoretyczną” może nie działać dobrze. Sam powiedziałeś, że „mówiłem to wiele razy”. Jest to znany problem, nauczyciele mówią wiele razy w klasie, ale uczniowie nie uczą się. Zwłaszcza, że ​​nie chcemy ryzykować, że się na to zdenerwuje.

Tak więc, kontynuując grę, w sposób, który nie jest stresujący, jestem pewien, że sama zacznie zdawać sobie sprawę ze swoich błędów (zwłaszcza jeśli zostanie to zaznaczone w przeglądzie gry). Niech czas zajmie się resztą.


1
Dziękuję, chomiku. Tak. Musimy zadbać o to, aby dziecko, próbując być coraz lepszym, nie straciło zainteresowania. Chyba chodzi o właściwą równowagę.
user3467434

9

Po pierwsze, chciałbym powiedzieć, że jej występ jest naprawdę imponujący.

Po drugie, chciałbym powiedzieć, żeby się na nią nie męczyła, ponieważ może stracić zainteresowanie i prawdopodobnie poczuje się, jakby zmuszona była grać. Jedyną powszechną cechą większości najlepszych szachistów jest to, że naprawdę lubią tę grę i naprawdę chcą zwiększyć swoje umiejętności, mimo że jest to bardzo ograniczona gra. Krótko mówiąc, naprawdę kochają tę grę.

Jeśli chodzi o jej szybką zabawę, proponuję małe ćwiczenie rodzic-dziecko. Wy dwaj powinniście usiąść razem i spróbować grać z jakimś przyzwoitym botem poziomu. Podczas gry powinieneś poprosić ją o opisanie linii, o których ona myśli. Sugerowałbym zrobienie tego w bardzo swobodny sposób. Twoje dziecko wykazuje dość powszechny wzorzec psychologiczny, który inne dzieci pokazują, że czasami unika myślenia, dlatego to ćwiczenie musi być przeprowadzone w taki sposób, aby zyskał uznanie dla szczegółowego myślenia. Rób to dalej, dopóki nie zda sobie sprawy z korzyści płynących z myślenia przed podjęciem działań. Widziałem, że dzieci mają wiele „etapów realizacji” w tych latach, w których osiągają dojrzałość w niektórych sprawach.

Możesz również wykonać podobne ćwiczenie na etapie analizy.

Sugerowałbym również dodanie treningu z zasłoniętymi oczami do jej rutyny. Może nie jest jeszcze na to gotowa, ale wy możecie zacząć. Widziałem, jak gracze z zasłoniętymi oczami mają niesamowitą mentalną reprezentację planszy i mogą z łatwością utrzymywać w pamięci wiele ograniczeń pionowych. Gracze wizualni zazwyczaj muszą „ponownie wygenerować” te ograniczenia elementów po pewnym etapie. Może to również pomóc jej, ponieważ zgaduję, że czuje się trochę leniwa w generowaniu tych ograniczeń raz za razem. Osobiście tego doświadczyłem.

Nie martw się też zbytnio, ma dobre zdolności poznawcze. Spróbuj zaangażować ją w inne obszary zbyt matematyczne itp. Często mam wrażenie, że wykonywanie innych „zagadkowych” działań uzupełnia moje szachy, ale nie jestem pewien, czy zwykle tak jest u wszystkich.


Dziękuję Laschet. Tak. To dobra sugestia. Będę grać w Poziom 7 w aplikacji chess.com i Poziom 40 w Szachy Lv 100. Może wtedy zrozumieć, co mam na myśli, myśląc. Próbowałem trochę z zasłoniętymi oczami, ale przestraszyłem się, gdy nie byłem w stanie wizualizować tablicy po 3 ruchach :-)
user3467434

1
@ user3467434 Dzięki: D. Dzieci łapią z zasłoniętymi oczami znacznie szybciej niż dorośli. Poproś ją, aby spróbowała kilka razy. Jestem pewien, że ją złapie.
Laschet Jain

Pewnie. Dam temu szansę. Zobaczę, jak sobie z tym poradzi.
user3467434

6

Najprostszym i najskuteczniejszym może być zasada „policz do 5 przed wykonaniem ruchu”. Działa jak urok, ale robienie tego przez cały czas na pewno zabierze zabawę z gry. Prawdopodobnie możesz poradzić jej, aby zastanowiła się nieco dłużej, kiedy ma zamiar popełnić błąd, lub pozwolić cofnąć się podczas wspólnej gry.

Bardzo mocne jest odczuwanie „Aha!” moment, kiedy dostaniesz zwycięską kombinację lub porwiesz kawałek, ale musisz uważać, aby gry były interesujące, a jeśli szybka gra pomaga utrzymać uwagę - cóż, pozwól jej grać szybko. Dzieciom bardzo trudno jest się skoncentrować przez długi czas, więc może dopóki nie dotknie szklanego sufitu około 1500ELO, pozwól jej się bawić i cieszyć się grą, jak tylko się da. Dłuższy okres uwagi pojawi się później.

Może również pomóc od czasu do czasu wrzucić kilka prostych taktycznych łamigłówek, które pomogą rozwinąć intuicję i pozwolić jej cieszyć się „zwycięstwem” bez przechodzenia przez całą grę.


Dziękuję Lenik. Spróbuję „policzyć do 5”. Na ogół układamy puzzle końcowe z mniejszymi elementami. Pracuję w domu. Więc podłączyłem telewizor ze smart boxem. Gra w aplikację, a następnie analizujemy grę. Z radością gra przez 2 godziny bez przerwy, w sumie 4-5 gier. Staram się, aby grała w 2-3 gry, ale z większym przemyśleniem, nie zmniejszając jej zainteresowania szachami.
user3467434

4
@ user3467434 proszę, bądź ostrożny z dłuższymi grami, łatwo jest przekroczyć próg, gdy uwaga zacznie odchodzić od gry, a sprawy stają się trochę nudne. I przepraszam, że o tym zapomniałem, gry grane z prawdziwymi ludźmi są zupełnie inne niż Internet i komputery i są o wiele bardziej ekscytujące, jeśli wpuścisz córkę do jakiegoś klubu szachowego, który bardzo jej pomoże! =)
lenik

Dzięki Lenik. Tak. Wszystko, co należy zrobić, należy zrobić, upewniając się, że nie straci zainteresowania. Próbowałem klubu szachowego. Niestety nie ma gracza w jej wieku. Również niektórzy gracze byli znacznie lepsi od niej, a niektórzy byli znacznie gorsi pomimo jej wieku. Moja teoria jest taka, że ​​gracz poprawia się najbardziej, jeśli przeciwnik jest trochę lepszy od gracza. Niestety jest to coś, co może nam zapewnić jedynie medium cyfrowe. Mimo to wciąż chodzi do klubu i bierze udział w zawodach, gdy tylko jest to możliwe.
user3467434

5

Uczenie się jest kombinacją logiki i pamięci. Wszystkie problemy można zredukować do wyszukiwania. W ten sposób rozwiązywanie problemów sprowadza się do eksploracji przestrzeni rozwiązań, a problemy z optymalizacją polegają na znalezieniu rozwiązania, które byłoby lepsze niż rozwiązanie, które już masz, do pewnego czasu. Możliwość bezpośredniego przeskoczenia do obiecującego obszaru przestrzeni rozwiązań jest znacznie szybsza niż przejście tam krok po kroku. Tak dzieje się, gdy pamiętasz wynik złożonego obliczenia, aw informatyce nazywamy to „zapamiętywaniem”.

Arcymistrzowie grają w mocne szachy, ponieważ potrafią obliczyć znacznie więcej pozycji niż mistrzowie. I mogą to zrobić nie dlatego, że ich mózg pracuje szybciej, ale dlatego, że dokonali dobrego kompromisu między czasem i przestrzenią. Ich mózgi zapisały wyniki poprzednich stanów i sekwencji na planszy, dzięki czemu mogą przejść do wyników niektórych linii ataku, pozwalając im w ten sposób wcisnąć się głębiej w przestrzeń rozwiązania w tym samym czasie.

Ale pamięć to zabawna rzecz: możesz coś zapamiętać tylko wtedy, gdy już to widziałeś. Zatem najlepszym sposobem na zbudowanie pamięci dobrych ruchów i strategii jest zobaczenie wielu dobrych ruchów i strategii. Co więcej, nasze mózgi są bardzo dobre w wyrzucaniu danych, tak jak muszą, aby nie przepełniały każdego dnia. Jak nasz mózg decyduje, co zachować, a co wyrzucić? Nie wiemy tego na pewno, ale jest całkiem oczywiste, że emocjonalnie naładowane zdarzenia zostają uratowane, a nudne - wyrzucone. Jak więc pamiętasz dobre stany planszy i sekwencje ruchów w szachach? Jednym ze sposobów jest stworzenie emocjonalnego wydarzenia: albo sprytne zwycięstwo, albo bolesna porażka. A oto sedno sprawy.

Chcesz, aby twoja córka unikała porażek, myśląc mocniej i wykonując tylko dobre ruchy. Ale twoja córka uczy się optymalnie sama. Porażki pomagają jej zapamiętać, jak nie grać, co pomaga jej budować zasady i wspomnienia do szybkiego przycinania złych gałęzi drzewa wyszukiwania! Uważasz to za marnotrawstwo, ale tylko dlatego, że nigdy nie próbowałeś samodzielnie trenować sztucznej sieci neuronowej.

Wiemy, jak uczyć maszyn uczenia się, ale nasze metody są zarówno bardzo surowe, jak i bardzo precyzyjne. Są prymitywne, ponieważ zajmują tysiące razy więcej punktów danych niż wymagają ludzie, ale są bardziej precyzyjne, ponieważ udzielane przez nich odpowiedzi są znacznie bardziej spójne i dobrze zdefiniowane, niż ludzie na ogół potrafią udzielić. Każdy z nich jest innym kompromisem inżynieryjnym. Komputer musiałby grać tysiące razy więcej gier niż Twoja córka, aby osiągnąć ten sam poziom kompetencji od zera. Przestań więc myśleć o tych błędach jako zmarnowanych możliwościach uczenia się i zacznij przeglądać je takimi, jakie naprawdę są: niezbędna manipulacja jej komputerową maszyną do nauki.

Na tym etapie gry buduje wewnętrzny model mentalny działania wszechświata szachowego. A najszybszym sposobem na to jest eksploracja szybko i na ślepo, aby mogła ustawić szorstkie rusztowanie. Tak, popełni błędy. Tak, źle modeluje niektóre rzeczy. Tak, może nawet wykształcić złe nawyki, które później musi przerwać. Jeśli istnieje bardziej skuteczny sposób na naukę czegoś złożonego od podstaw, żaden żywy informatyk nie wykazał tego w działającym programie. Ale twierdzę, że najcenniejszą rzeczą dla niej na tym etapie jest rozegranie jak największej liczby gier, tak szybko, jak tylko jest ona wygodna, aby mogła zobaczyć „duży obraz”, który sam już zbudowałeś na wielu lat

Jest to dla ciebie frustrujące, ponieważ patrzysz na mapę świata, a ona patrzy na gigantyczne puste płótno z kilkoma wypełnionymi kropkami. Możesz powiedzieć jej dokładnie, gdzie są pasma górskie, rzeki i jeziora, ale musi zdobądź tę wiedzę na własnej skórze, aby zbudować ten model. Jeśli nakarmisz łyżeczką jej dokładne punkty danych, będzie ona tylko właścicielami tych punktów danych. Musi sama podążać ścieżkami zwycięstwa, wytyczając ściany i ślepe zaułki, aby widział mapę tak dokładnie, jak ty.

Tworzenie podproblemów jest świetne. To pozwala jej skupić się na małym pokoju we wszechświecie szachowym i szczegółowo go zbadać. Ale potrzebujesz dobrego połączenia burzy z obłokami i 40 000 pomiarów, aby zbudować dobry model mentalny przestrzeni problemowej. W przeciwnym razie zrelaksuj się i policz swoje szczęśliwe gwiazdy, które twoja córka lubi grać w szachy tak samo jak ona. Najlepszą rzeczą, jaką możesz zrobić jako ojciec, jest uczynienie gry tak przyjemną, jak to możliwe, aby ćwiczyła tyle, ile jest w stanie.

Kiedy utknie lub osiągnie płaskowyż, prawdopodobnie poprosi o pomoc. Następnie możesz przejrzeć książki szachowe i bardziej formalnie studiować grę. Ale ona jest SZEŚĆ! Pozwól jej grać. Pozwól jej być dzieckiem. Jej mózg już wykonuje fantastyczną robotę. Daj temu wyraz uznania i obserwuj cud ludzkiej inteligencji w akcji. Jeśli uważasz, że uczy się powoli, pobierz jeden z projektów ANN o otwartym kodzie źródłowym i naucz jednego rozpoznawania ręcznie pisanych liter lub rozpoznawania kształtów na obrazach itp. To jest bardziej nudne niż oglądanie wyschniętej farby.


Głosowałbym więcej niż raz, gdybym mógł. Ta odpowiedź jest na miejscu. Po prostu granie i utrzymywanie przyjemności to najlepszy sposób.
Pharap

Zobowiązany Sir. Wiele się dziś nauczyłem. Wiem 1 + 1 = 2, ale jeśli ktoś zapyta mnie, dlaczego tak jest, jedyną odpowiedzią, jaką mam, jest „bo tak to jest”. Ona jest w tym samym stanie. Często nie wie, dlaczego gra niektóre ruchy, ponieważ jest to nie tylko kwestia logiki, ale połączenie logiki i pamięci, a także prawdopodobnie zwykłe przeczucie. Oczywiście często się myli, ale naprawi to, kontynuując robienie tego, co już robi. Cieszę się, że obecne podejście jest wszystkim, co musimy kontynuować. Dziękuję Ci.
user3467434

3

Po każdym ruchu, niech zapisuje listę ruchów, które według niej wykonasz. Im wyżej na liście znajduje się Twój rzeczywisty ruch, tym lepiej.

Jeśli ma problemy z wizualizacją linii w głowie, zdobądź bazy ze zdjęciami kawałków, na których mogą usiąść. Niech poruszy tylko kawałek, a potem spójrz na planszę. W razie potrzeby poproś ją, aby przeszła na drugą stronę i zobaczyła tablicę z „twojego punktu widzenia”. Następnie może przesunąć pionek, który według ciebie się poruszy itp. Kiedy już skończy się przenoszenie pionków, może przenieść wszystkie pionki z powrotem do ich baz, a następnie przenieść pion i podstawę swojej „ostatecznej decyzji”.


Dziękuję @Kumulacja. Courtsey kilka odpowiedzi tutaj, ponieważ wczoraj zacząłem również mieć szachownicę, kiedy analizujemy ruchy, abyśmy mogli przesuwać pionki i zmieniać pozycje, jak sugerowałeś. To powinno pomóc.
user3467434

1
To nie brzmi jak bardzo zabawna rzecz dla 6-latka.
Pharap

@Pharap. Dziękuję Ci. Ale nie wszystkie sześciolatki są takie same. Większość 4-latków nie uważałaby szachów za dobrą zabawę, ale moja córka dobrze się bawiła, kiedy miała 4 lata. Również przy pomocy dwóch tablic jest w stanie lepiej porównać „to, co jest” z „tym, co mogło być”
użytkownik3467434

3

Czy próbowałeś połączyć zabawę z filmem wyjaśniającym strategie i myślenie? Podobnie jak w kreskówkach, kiedy uczą cię lekcji, mogą to być strategie szachowe w zabawny sposób :)


1
Dziękuję Arturo. Tak, próbowałem tego. Niestety, na razie moja córka nie rozumie angielskiego, więc się nudziła. Ale tak, jest wiele dobrych filmów, które w zabawny sposób wyjaśniają strategie, które powinny być bardzo przydatne dla dzieci mówiących po angielsku.
user3467434

3

Jak już wskazano w innych odpowiedziach, istnieje niewielkie prawdopodobieństwo, że sześciolatek rozumie pojęcie myślenia o ruchach przeciwnika tak, jak my dorośli.

Staram się zachęcić ją, by jeszcze trochę przemyślała i była bardziej cierpliwa przed wykonaniem instynktownego ruchu.

Wiele dzieci dość szybko traci zainteresowanie. Zmuszenie ich do wolniejszej gry spowoduje, że zaczekają na zakończenie czasu, a następnie wykonają losowe ruchy (często gorzej, jakby pozwolono im grać tak, jak chcą).

Najlepsze, co możesz zrobić, to pokazać jej, jak to się robi, a ona pewnego dnia nadrobi zaległości i wykorzysta to także we własnej grze. Sugerowałbym także nie tylko rozmowę na końcu gry. Chcesz, żeby pomyślała przed ruchem, więc pokaż jej, jak myślisz, zanim ona (lub ty) wykona ruch!

Co jeszcze mogę zrobić, żeby to zrozumiała

Metodą, którą widziałem, jest myślenie animistyczne . Zamiast mówić o przedmiotach jako przedmiotach, spróbuj mówić o nich jako o osobach . Na przykład król czuje się samotny , gdy nie ma wokół niego żadnych pionków (jego przyjaciół ). Lub kawałki mogą się nudzić, jeśli tylko poruszają się do przodu i do tyłu. Wiele dzieci może lepiej odnosić się do tych emocji niż do koncepcji partnera, powtórzeń lub utraty inicjatywy.

Jednak sukces tego podejścia nie jest gwarantowany i w dużej mierze zależy od dziecka i tego, jak przedstawisz uczucia poszczególnych elementów. Niektóre dzieci nie są tak naprawdę empatyczne i mają problemy z powiązaniem uczuć z elementami z niezbędnymi działaniami. Inni zbyt mocno przywiązują się do swoich elementów i mogą z tego powodu wykonywać irracjonalne ruchy.


Dziękuję @QueensKnight. Zdecydowanie wypróbuję podejście animistyczne. Spróbuję trochę spersonalizować utwory, ale nie do tego stopnia, żeby poczuła smutek z powodu ich utraty.
user3467434

Jeśli chodzi o to, co warto, jako dziecko, nie sądzę, aby podejście „myślenia animistycznego” działało ze mną, jest to technika, która prawie na pewno jest odpowiednia dla osób o określonej mentalności. Chociaż kolejnym potencjalnym minusem jest to, że może zachęcać do mentalności „nie trać kawałków za wszelką cenę”, a nie do „poświęcenia pionka, aby zrobić coś lepszego”, co wydawałoby się dość surowe (nawet okrutne), jeśli postrzegasz te elementy jako „twoi przyjaciele” - tj. żyjące rzeczy z uczuciami.
Pharap

Myślę, że dotyczy to również poziomu doświadczenia dziecka. Jeśli zaczniemy personalizować pionki podczas przedstawiania dziecku szachów, może on być bardzo zniechęcony, aby je poświęcić. Ale kiedy zostanie zakorzenione, że tak naprawdę są tylko kawałkami, może nie. Również małe personalizacje, takie jak „Król jest leniwy. Daj mu zamek do spania” lub „Gawron się nudzi w kącie. Zabierz go do gry” powinno być w porządku IMHO.
user3467434

2

@ Hockeyfan19 napisał komentarz, który moim zdaniem zasługuje na odpowiedź.

Puzzle szachowe

Zagadki naturalnie zachęcają do bardziej refleksyjnego sposobu myślenia. Jest jedna poprawna odpowiedź, a jeśli pomyślisz wystarczająco długo, znajdziesz ją.

Zagadki powinny być konkretne, „Mate in 2”, a nie „Moves and win”. Później trudno jest ustalić, czy znalazłeś właściwą odpowiedź, czy nie.

Chciałbym również powtórzyć to, co już większość odpowiedzi powiedziała: nie naciskaj zbyt mocno.


Dziękuję Stig Hemmer. Na ogół z łatwością rozwiązuje teraz „kolega w 1”. Spróbuję bardziej skomplikowanych, aby nieco ją spowolnić. Ale o to chodzi. Jeśli wie, że w tym momencie na planszy jest coś wyjątkowego, zazwyczaj stosuje mózg i dostaje to. Staram się zachęcić ją, by trochę się zastanowiła, żeby uniknąć błędów i zamiast dostać coś wyjątkowego.
user3467434

2

Tak więc nie jest to odpowiedź szachowa per se, ale ogólna odpowiedź na temat tego, w jaki sposób skutecznie uczyłem dzieci wielu kroków, aby mogły myśleć w przyszłości.

Największym problemem jest to, że po grze analizujesz ruchy, które wykonała i jakie skutki mają te decyzje. To jest droga, aby być konkretnym, nie ma punktu odniesienia, do którego mógłby przyczepić się mózg dziecka. Opowiadasz interesującą historię, ale to nic takiego, jak coś związanego z systemem nagrody / karania za zachowanie, który poprawi wyuczone ścieżki.

W momencie, gdy wykonuje „ruch pomyłkowy” lub „ruch strategiczny”, wstrzymuje grę i pokazuje czerwoną kartkę z frowną twarzą, gdy jest to ruch pomyłkowy, i pokazuje zieloną kartę z uśmiechniętą twarzą, gdy jest to ruch strategiczny.

Następnie zapytaj ją w tym momencie po pokazaniu karty, jakie ruchy zaplanowała dla tej strategii. Nie pytaj o motywację do tego ruchu, po prostu zapytaj ją, co planowała na przyszłość. Następnie wykorzystaj jej strategię, aby wyjaśnić dalej słabości lub pozytywne alternatywy, które ma teraz.

W ten sposób aktywnie włącza się w akcję wykonywania ruchu, istnieje bezpośrednie połączenie z centrami nagrody / kary w mózgu, a neurony dostosują się do tego sygnału zachowania / kary. Mózg potrzebuje 2 tygodni, aby nauczyć się i dojrzewać koncepcję, że zostaje on zakorzeniony, a neuron nie umiera. Pamiętaj więc, aby ćwiczyć zachowanie myślenia, wyjaśniania, poprawiania regularnie w ciągu pierwszych dwóch tygodni, po czym możesz powoli zacząć rozszerzać się dzięki rozpoznawaniu wzorców itp.


Dziękuję @Tschallacka. Niestety nie mogę siedzieć z nią przez cały czas gry, ponieważ muszę też pracować. W tym momencie tak naprawdę nie wykonuje zbyt wielu ruchów strategicznych. Rozgrywa rozsądne ruchy i karze bota na obecnym poziomie, gdy popełnia błąd, który popełniają i większość 6-7-latków, jeśli gra trwa wystarczająco długo. Ale sprawię, że analiza będzie przyjemniejsza przy użyciu uśmieszków i frownnies, jak sugerowałeś.
user3467434

1
Powinieneś spróbować zaplanować trochę czasu, w którym zatrzymasz pracę i poświęcisz całą swoją córkę, 15 minutowe odcinki, w których obserwujesz jej styl gry i przerywam, o których wspomniałem, w ten sposób masz dobry czas we wspólnym interesie. W ten sposób może najszybciej się rozwijać i nauczy się myśleć naprzód, ponieważ nagradzają ją pozytywne komentarze. Pierwszym krokiem jest nauczyć ją myśleć z wyprzedzeniem, aby nagradzać myślenie z wyprzedzeniem. Kiedy to zrobi, konsekwentnie zacznij nagradzać lepsze strategie.
Tschallacka

1
Dziękuję @Tschallacka. Mogę spróbować trochę czasu wieczorem. Zobaczmy, czy jest gotowa ponownie zagrać w szachy wieczorem.
user3467434

To nie brzmi jak bardzo dobry sposób na zabawę. Martwiłbym się, że córka byłaby zestresowana tym, że wykonała ruch z „frowną twarzą”, denerwowała się i nie chciała więcej grać.
Pharap

To normalny sposób na naukę. Dzieci starają się uspokoić, zdobyć nagrody i unikać kar. Tak działa mózg, dlatego nagrody z naklejek sprawdzają się w pracy szkolnej. Mózg zawsze szuka następnej wysokości. I to tylko małe sesje i nie we wszystkich grach.
Tschallacka

2

Stawiasz wózek przed koniem. Chcesz nauczyć swoją dedukcję córki, zanim pozwolisz jej myśleć. To tak, jakby próbować nauczyć kogoś gramatyki przed pozwoleniem jej na przyswojenie pierwszego języka. Dzieci uczą się przez wzornictwo i osmozę. W tym ośrodku są klasami ponad dorosłymi. Chcesz sabotować jej postęp tutaj, sprawiając, że zachowuje się jak dorosły.

Nie rób Jeśli uważasz, że musisz nauczyć ją czegoś konkretnego, zagraj przeciwko niej. Kiedy nie zdołasz się wypowiedzieć, bo ona cię bije, zanim zdołasz to zrobić, zabierz ją do klubu szachowego. Przygotuj się na znalezienie przyjaciół i atmosferę, w której zabawa będzie dla niej przyjemnością. Kobiety w szachach są znacznie rzadsze niż kobiety w szkołach inżynieryjnych i rzadko brakuje przeciętnych mężczyzn doskonale gotowych szydzić z kobiet w celu ustalenia ich nie tak naturalnej wyższości. Typowa różnica wieku też nie pomoże.

Granie na komputerach może być mniej wymagające społecznie, ale gra komputerowa o porównywalnej sile lub nieco powyżej jest o wiele mniej dydaktyczna, gdy jest wykonywana zbyt wiele, niż gra na ludziach o porównywalnej sile lub nieco powyżej, ponieważ wzorce gry są po prostu lepiej dostosowane do uczenia się przez ludzi.

Przeciwko komputerowi wyrażanie „planu” jest bardzo bezcelowe, ponieważ komputer bezmyślnie wskoczy w pierwszy błąd człowieka i całkowicie odwróci kurs znacznie chętniej niż człowiek zainwestowany w plan i obronę. Tak więc każdy z góry przyjęty plan może się załamać z niezrozumiałych powodów. Właściwie działające „plany” obejmują bardzo długoterminowe cele i wzorce oraz zmiany równowagi, których tak naprawdę nie da się tak łatwo opisać słownie. Z pewnością nie w języku 6-latka. Czy chcesz, żeby została dobrym graczem lub dobrym komentatorem?


Dziękuję użytkownikowi16855. Myślę, że zakładasz, że chcę, aby opracowała fantastyczną strategię, z której byłby dumny Wielki Mistrz. Nie jestem. Staram się tylko zachęcić ją do myślenia przez 5 sekund i zrozumienia korzyści. Jeśli chodzi o grę komputerową, która jest złą metodą, posunęła się do tego poziomu tą samą metodą.
user3467434

2

Dałem mojemu dziecku kilka kolorowych kamieni i powiedziałem jej, aby położyła kolorowy kamień na każdym polu, na które może się przenieść. Następnie musi opracować każdy zidentyfikowany ruch, zanim zabierze kolorowy kamień. Jest zawsze wystarczająco zmotywowana, aby umieścić kolorowe kamienie. Po tym bardzo łatwo mi powiedzieć: „Hej, nie skończyłeś myśleć, bo na planszy wciąż są kolorowe kamienie”.

Ta technika działa bardzo dobrze, gdy na planszy pozostało tylko kilka elementów. Uważaj jednak! Nadal jest 6-letnim dzieckiem (moje też jest). Nudzę się i ostatecznie jestem sfrustrowany, gdy używam tej techniki. Dostaje się tam znacznie wcześniej. Zastosuj ostrożnie. :-)

Nie na serio, ta metoda jest naprawdę przydatna, aby zapewnić, że nie zapomnisz żadnych alternatyw. Używam go, ponieważ wizualizuje ten fakt. Pozwalam jej korzystać z tych informacji, jak chce. Z wieloma pionkami na planszy oznacza to, że po prostu zignoruje to i zrobi wszystko, co uzna za najlepsze. Mając mniej niż 10 elementów na planszy, zmuszam ją do użycia kamieni, aby się uczyła. Kilka razy mnie pokonała, b / c używa swoich kamieni, a ja grałem niechlujnie. Ilekroć czuje, że musi myśleć bardziej szczegółowo, używa teraz kamieni, bez mojej wypowiedzi lub robienia czegokolwiek. Pewnego dnia będę musiał zabrać kamienie i sprawić, by zrobiła to wszystko w swojej głowie ...


1
Dziękuję Ci. Tak. Robiliśmy to wcześniej. Działa bardzo dobrze na początkowych poziomach i z rzeczywistą szachownicą. W wersji cyfrowej mieliśmy opcję wcześniejszego wyświetlenia dostępnych opcji. Teraz my nie.
user3467434

Jesteś więc w punkcie „zabierz kamienie”. Myślałem o tym, jak to zrobić. Pomyślałem o wzorze od lewej do prawej, tj. Czy są możliwe ruchy do kolumny A? Tak -> skomplikowane, Nie -> powtórz dla kolumny B. Nie dochodzi do myślenia przed dotarciem do kolumny H, ale to naprawdę zmusza do skupienia uwagi na ostatnim zagranym ruchu, co moim zdaniem jest złe. Poprawę można rozpocząć od kolumny, w której poszedł ostatni ruch, a następnie najpierw w prawo, potem w lewo, ale wydaje się to nieco arbitralne. Przepraszam, że nie mogłem już pomóc.
user1129682

Dziękuję @ user1129682. Jak sugerują inni, jest to nudny proces dla sześciolatków i na ogół stracą zainteresowanie, jeśli poprosimy ich o wykonanie pełnej analizy SWOT przed każdym ruchem. Wydaje mi się, że najlepiej jest grać dużo, trochę trącając. Jeśli królowa może przejść do 20 pól w danym punkcie, niestety nie ma sposobu, aby nauczyć ją rozpoznawania / analizowania wszystkich bez ponoszenia ogromnego ryzyka utraty zainteresowania. Z drugiej strony, jeśli będziemy grać dalej, najpierw dostrzeże / przeanalizuje tylko 5 z nich, następnie 10, a wreszcie miesiące później wszystkie 20. Wszystkiego najlepszego ...
użytkownik3467434
Korzystając z naszej strony potwierdzasz, że przeczytałeś(-aś) i rozumiesz nasze zasady używania plików cookie i zasady ochrony prywatności.
Licensed under cc by-sa 3.0 with attribution required.