Czytałem gdzieś, że jeśli masz około 80 punktów więcej niż inny gracz, statystycznie powinieneś zdobyć około dwa razy więcej punktów przeciwko tej samej opozycji. Zaskoczyło mnie to, ponieważ ogólnie nie myślimy o ocenach. Doszedłem do wniosku, że Magnus Carlsen jest około 64 razy lepszym odtwarzaczem niż ja, co brzmi właściwie.
Moje pytanie brzmi: czy ktoś może to zweryfikować za pomocą matematyki systemu Elo?
Odpowiedzi:
Biorąc pod uwagę równanie, które modeluje oczekiwany wynik (już opublikowany przez Glorfindela), matematycznie niemożliwe jest, aby gracz A , który ocenił X +80, zdobył dwa razy więcej niż gracz B (oceniono X ) w stosunku do tego samego przeciwnika (oceniono Y ). Najbliżej można dostać to, jeśli Y jest bardzo wysoka, w takim przypadku szanse na wygraną są znikomo małe, ale ma 58% większe szanse niż B .
Jeśli zmienisz różnicę ocen na 120 punktów, to twierdzenie może być prawdziwe, ponownie, biorąc pod uwagę, że Y jest znacznie wyższe. Na przykład, jeśli X = 1000 i Y = 2000, gracz A powinien zdobyć 0,006, a gracz B 0,003. Także jeśli A gra przeciwko B , oczekiwane wyniki wynoszą od 0,67 do 0,33, więc w tym sensie można powiedzieć, że 120-punktowa różnica w ocenie czyni gracza „dwa razy lepszym”. Jeśli weźmiemy pod uwagę mniej ekstremalną wartość Y , powiedzmy 1400, to oczekiwane wyniki to 0,166 dla A i 0,091 dla B , gdzie A osiąga prawie, ale nie całkiem dwa razy więcej niż B.
To nie może być prawda. I (ocenione na ~ 1900) oczekuję, że zdobędę 100% w stosunku do 1000 graczy. Nie sądzę, aby użytkownik oceniany w 1980 roku był w stanie zdobyć 200% w stosunku do tego samego przeciwnika.
W tabeli 8.1b w regulaminie klasyfikacji FIDE znajdziesz oczekiwane wyniki odpowiadające różnicy ocen. Różnica ocen wynosząca 80 odpowiada oczekiwanemu wynikowi 0,61, który jest znacznie niższy niż dwukrotność oczekiwanego wyniku 0,5 dla równo ocenianych graczy.
Jedyny punkt w tabeli, w którym różnica ocen wynosząca 80 odpowiada podwojonemu oczekiwanemu wynikowi, znajduje się na samym końcu. W przeciwieństwie do przeciwnika, który ocenił 500 punktów wyżej od ciebie, oczekiwany wynik to 0,04; przeciw opozycji o 580 punktów wyżej to tylko 0,02. Formuła oczekiwanego wyniku została wyjaśniona na Wikipedii :
Jeśli gracz A ma ocena R A i odtwarzacz B ocenę R B , dokładnie wzorze (za pomocą krzywej logistycznej) dla oczekiwanego wyniku odtwarzacza A
E A = 1 / (1 + 10 (R B - R A ) / 400 )
To zależy od ocen FIDE graczy. Jeśli Osoba A ma ocenę 1300, a Osoba B ma 1220, A nie jest dwa razy tak dobra jak B. Przeciwnie, Carlsen ma ocenę 2843 FIDE, i twierdzę, że jest co najmniej dwa razy lepszy niż gracz 2763 (jeśli rozegrali 10 meczów , każdy mecz trwający 10 meczów, Carlsen prawie na pewno wygrałby 9/10 do 10/10 meczów).
Powodem tego jest to, że coraz trudniej jest zwiększać się wraz z uzyskaniem wyższej oceny. 99% szachistów ma mniej niż 2200, mimo że powyżej jest 600 dodatkowych punktów. Tendencja na wykresie oceny w stosunku do # graczy nie jest liniowa; jest bliżej wykładniczej funkcji rozpadu. Istnieje ogromna liczba graczy poniżej 1400, ale tylko bardzo nieliczni wybierają więcej niż 2800 naraz (zwykle maksymalnie 5 graczy).
Szachy to gra, w której większość ludzi może przejść do około 1800 lat, wykonując ciężką i oddaną pracę. Jednak tylko ludzie z prawdziwym talentem mogą przejść dalej. Następnie, po trafieniu w 2000 r., Jeszcze mniejsza liczba osób może kontynuować. Zjawisko to staje się silniejsze, gdy wspinasz się na drugą pozycję rankingu, co wyjaśnia, dlaczego tak mały procent może kiedykolwiek osiągnąć poziom GM.
W rezultacie, jeśli Osoba A i Osoba B znajdują się w wysokim przedziale ocen, osoba A o 80 punktów wyżej oznacza, że naprawdę ma dodatkowe „coś specjalnego”. Tymczasem, jeśli A i B były w niskim przedziale ocen, A będący o 80 punktów wyżej można przypisać coś w rodzaju gry w kilku kolejnych turniejach.
EDYCJA - naprawiono przykład Carlsena.
Oczekuje się, że 120 punktów różnicy ocen przyniesie 67% punktów gry dla silniejszego gracza. Dotyczy to wszystkich ocen, tak jest w przypadku gry 2800 vs 2680, jak w grze 1600 vs 1480. W każdym razie, oczekiwane punkty gry są przydatne do obliczenia wariancji ocen, a nie bezpośrednio porównania graczy. Jeśli to naprawdę oznacza „silny dwa razy”, czy nie, jest to subiektywny punkt widzenia.