Wiem, jak wygrać grę końcową z biskupem i rycerzem, ale jest to śliski proces i wydaje się, że ledwo wygrywa, a wrogi król prawie ucieka. Z tego powodu jestem ciekawy gry końcowej na innych rozmiarach plansz i czy nadal będzie to możliwe w ogólnym przypadku planszy MxN. Na przykład:
Załóżmy, że reguła 50 ruchów nie ma zastosowania.
Odpowiedzi:
W rzeczywistości biskup i rycerz nie są tak śliscy, jak się wydaje. Sprawdziłem to w napisanym przeze mnie programie bazowym. Na planszy 10x10 strona z biskupem i rycerzem (powiedzmy białym) może zmusić partnera do 47 ruchów. Białe mogą nawet wymusić wiązanie na planszy 16x16, co najwyżej 93 ruchami. Wierzę, że kolega może zostać zmuszony do umieszczenia dowolnej, dużej wielkości tablicy.
Po pierwsze, na tablicy o dziwnych rozmiarach potwierdziłem, że biały nie może zmusić partnera, jeśli biskup ma niewłaściwy kolor. Wiązanie można wymusić tylko w dobrym kącie (takim, który kontroluje biskup), więc jeśli nie ma dobrych narożników, nie można zmusić partnera.
Na planszy 10x10, następująca jest optymalna wiązanie w 47. Pozycja początkowa to W: Ka1, Nb1, Bc1; B: Kc2. 1.Bb2 Kb3 2.Ba3 Kc2 3.Ka2 Kd3 4.Kb3 Ke4 5.Kc4 Ke5 6.Bg9 Kf4 7.Kd5 Kf5 8.Be7 Kf4 9.Ke6 Kg4 10.Ke5 Kf3 11.Kf5 Kg2 12.Kg4 Kf2 13. Kf4 Kg2 14.Nd2 Kh1 15.Kg3 Ki2 16.Nf3 Ki1 17.Kh3 Kh1 18.Bf6 Ki1 19.Nh2 Kh1 20.Bj2 Kg1 21.Ng4 Kf1 22.Kg3 Ke2 23.Nf2 Kd2 24.Bf6 Ke3 25.Bg7 Kd2 26.Kf4 Kc2 27.Ke4 Kd2 28.Bd4 Ke1 29.Nh1 Kf1 30.Kf3 Ke1 31.Be3 Kd1 32.Ke4 Kc2 33.Kd4 Kd1 34.Kd3 Ke1 35.Ng3 Kd1 36.Bc5 Ke1 37.Bd4 Kd1 38. Bc3 Kc1 39.Nf5 Kd1 40.Ne3 Kc1 41.Kc4 Kb1 42.Kb3 Kc1 43.Be1 Kb1 44.Bd2 Ka1 45.Nc2 + Kb1 46.Na3 + Ka1 47.Bc3 #
Po 23. Nf2 mamy pozycję podobną do tej pokazanej w odpowiedzi Andrew (ale do góry nogami: W: Kg3, Bj2, Nf2; B: Ke2). Jeśli zrobimy tę planszę 8x8, usuwając kolumny a i b (oraz rzędy 9 i 10), byłoby to wiązanie w 14, ale tutaj jest wiązanie w 25. W optymalnej linii powyżej czarny król nigdy tak naprawdę nie próbuje uciec w kierunku róg a10. Powiedzmy, że tak, z 23. ... Kd2 24. Bf6 Kc2 . Ten ruch skraca wiązanie o jeden ruch, z kontynuacją 25.Kf3 Kb3 26.Ke4 Ka4 27.Kd5 Kb5 28.Bd4 Ka4 29.Kc4 Ka5 30.Kc5 Ka6 31.Kc6 .
Czarny król może uciec tylko do a6 i ostatecznie jest nadal uwięziony w dobrym rogu a1. Reszta tej kontynuacji to 31. ... Ka5 32.Nd3 Ka4 33.Kc5 Ka5 34.Nb4 Ka4 35.Kc4 Ka5 36.Be3 Ka4 37.Bb6 Ka3 38.Nd3 Ka4 39.Nb2 Ka3 40.Kc3 Ka2 41. Kc2 Ka3 42.Ba5 Ka2 43.Bb4 Ka1 44.Nd3 + Ka2 45.Nc1 + Ka1 46.Bc3 #
Oto liczba ruchów, aby wymusić wiązanie na każdej planszy o równej wielkości od 4 do 16. 4: 15; 6: 22; 8: 33; 10: 47; 12: 64; 14: 78; 16: 93. Zauważ, że na planszy o dowolnym rozmiarze jest kilka losowanych pozycji, ponieważ czarne mogą natychmiast wygrać pionek.
Poniżej przedstawiono optymalne wiązanie w 92 na planszy 16x16. Pozycja początkowa to ponownie W: Ka1, Nb1, Bc1; B: Kc2.1.Bb2 Kb3 2.Bi9 Ka4 3.Kb2 Kb5 4.Kc3 Kc6 5.Kd4 Kd7 6.Ke5 Ke8 7.Kf6 Kf8 8.Kg6 Kg8 9.Bg11 Kf9 10.Kh7 Ke10 11.Kg8 Kf11 12.Bi9 Ke10 13. Kh9 Kd11 14.Kg10 Ke10 15.Bg11 Kd9 16.Kf9 Kc10 17.Ke10 Kc11 18.Ke11 Kc12 19.Nd2 Kd13 20.Ne4 Ke14 21.Nf6 Kf13 22.Kf11 Ke14 23.Ke12 Kd15 24.Kd13 Ke16 25.Ke14 Kd16 26.Nd7 Kc16 27.Ne9 Kb15 28.Kd15 Kb14 29.Bf10 + Kb15 30.Nd11 Ka16 31.Nc13 Kb16 32.Kd16 Ka15 33.Kc15 Ka16 34.Kc16 Ka15 35.Na12 + Ka16 36.Nb14 Ka15 37.Nd13 Ka14 38. Nc11 Ka13 39.Bc13 Ka14 40.Kc15 Ka13 41.Kc14 Ka14 42.Bd12 Ka13 43.Na10 Ka12 44.Kc13 Kb11 45.Nb12 Ka12 46.Kc12 Ka13 47.Be11 Ka12 48.Bf12 Ka13 49.Bc15 Ka12 50.Nd11 Ka11 51.Bf12 Ka12 52.Nc13 Ka11 53.Kc11 Ka10 54.Nd11 Ka9 55.Nb10 Kb9 56.Kb11 Ka9 57.Kc10 Ka10 58.Bg13 Ka11 59.Be15 Ka10 60.Nd9 Ka9 61.Bh12 Ka10 62.Nc11 + Ka9 63. Kc9 Ka8 64.Nd9 Kb7 65.Nb8 Ka7 66.Kc8 Ka8 67.Bg11 Ka9 68.Be13 + Ka8 69.Nd7 Ka7 70.Bh10 Ka8 71.Nc9 Ka7 72.Kc7 Ka6 73.Kc6 Ka7 74.Bd6 Ka6 75.Bc5 Ka5 76.Ne8 Ka4 77.Kd5 Kb3 78.Kd4 Kc2 79.Bb4 Kb3 80.Kc5 Ka2 81.Kc4 Kb1 82.Kc3 Kc1 83.Nd6 Kd1 84.Kd3 Kc1 85.Nc4 Kd1 86.Ba5 Kc1 87.Bd2 Kb1 88.Kc3 Ka2 89.Kc2 Ka1 90.Kb3 Kb1 91.Na3 + Ka1 92.Bc3 #
Jest długi, ale gra przez niego zdecydowanie pomogła mi przekonać, że białe mogą zmusić partnera na dowolnej dużej planszy. W pierwszej fazie biały król i biskup mogą zdobyć czarnego króla, kupując tempi, aby biały rycerz mógł go dogonić. Kiedy czarny król zostanie uwięziony w złym kącie (w tym przypadku a16), jest on przetasowywany do pliku A z bardzo małą ilością miejsca do oddychania. Chociaż procedura jest znacznie bardziej skomplikowana niż manewr W, biały wydaje się zawsze mieć pełną kontrolę.
Zacznijmy od pytania 7x7:
Czy jest wygrana wymuszona na planszy 7x7 z biskupem „złego” koloru?
Wydaje się, że na te dwa pytania łatwiej odpowiedzieć. Po pierwsze, przekonaj się, że jest to jedyny wzór godowy (czarny król może również znajdować się na ciemnym kwadracie bezpośrednio po lewej stronie):
Kluczową kwestią jest to, że białe nie mogą wymusić tej pozycji. Król Blacka zostałby zaatakowany w poprzednim ruchu. Alternatywnie, jeśli król czarnych zostanie przesunięty o jedno pole w lewo, jedynym legalnym ruchem, który biały mógł po prostu zagrać, byłoby przesunięcie biskupa na tę przekątną, dostarczając partnera. Gdyby tak było, to gdzie wcześniej był czarny król? Byłby na f2 (dwa w lewo, jeden w górę). Tak więc czarny nie był zmuszony do przejścia w kąt i mógł zamiast tego uniknąć partnera. Podsumowując, nie ma sposobu, aby wymusić wiązanie w niewłaściwym rogu, skrócenie planszy nie zmienia tego faktu.
Teraz pierwsze pytanie:
Czy na planszy 10x10 jest wymuszone zwycięstwo?
W takim przypadku biały będzie miał odpowiedni róg, ale załóżmy, że biały może zmusić czarnego króla do niewłaściwego rogu. Na standardowej planszy 8x8 białe muszą wypuścić króla z boku na kilka ruchów w trakcie doprowadzania króla do rogu godowego ( pełny samouczek można znaleźć na Wikipedii ). Oto normalna pozycja, gdy czerń ucieka przed krawędzią (chwilowo):
Czarny zwykle gra, ...Kc6a potem Bd3!król nie ma ucieczki. Jednak na planszy 10x10 czarny mógł grać, ...Kb7a następnie ...Ka7i ...Kz6(nazwijmy pierwszy plik po lewej stronie „z”). Białe nie mają szansy na zdobycie króla i rycerza, aby powstrzymać czarnego króla przed ucieczką z więzów. Dobrze więc, że plansza ma tylko 8x8, w przeciwnym razie biskup i rycerz nigdy nie będą w stanie sparować króla!
Zastrzeżenie: Nie udowodniłem żadnego z moich stwierdzeń dotyczących podstaw tabel
Istnieje oczywiście wiele wygranych wygranych na dowolnych planszach, na których M i N mają co najmniej 8 (w tym M lub N lub oba są nieskończone), o ile istnieje róg tego samego koloru co kwadrat biskupa.
Jeśli wszystkie elementy znajdują się na żółtej zabarwionej płycie podrzędnej, a czarny król nie może uciec z trójkąta d10-j4-j10, pozycja jest również wygrywana na pełnej planszy, ponieważ takie pozycje można (optymalnie) wygrać na tej pod- planszę, nie pozwalając czarnemu królowi uciec z trójkąta. Podobnie w przypadku zielonej płyty głównej. To samo dotyczy karty MxN.
Ale wygrane pozycje w żadnym wypadku nie są ograniczone do takich pozycji. Na przykład w pokazanej pozycji białe mogą kojarzyć maksymalnie 33 ruchy przeciwko dowolnej czarnej obronie. Istnieje oczywiście znaczny odsetek podobnych pozycji.
Wygrane niekoniecznie są wymuszone, jeśli M i N są zbyt małe. Na przykład nie ma pozycji mat na szachownicy 1xN.
Ściśle mówiąc, istnieje również stosunkowo niewielka liczba wymuszonych wygranych na (wystarczająco dużych, tj. M, N> 2, M + N> 6) planszach, które nie zawierają narożnika tego samego koloru co kwadrat biskupa, ale zawierają narożnik przeciwny kolor. Obejmuje to planszę 7x7 z „niewłaściwymi” kolorowymi narożnikami, o które pytasz. Jest to również możliwe w „niewłaściwym” rogu dowolnej planszy zawierającej taki róg. Np. Na płycie 8x8:
1.Ng6 + Kg8 2.Bd5 #
Na planszy, która nie zawiera rzutów rożnych, nie ma wygranych, tzn. Gdy jedna lub obie strony rozciągają się w nieskończoność w obu kierunkach.
Są losowane pozycje na dowolnej wielkości planszy (jest to ogólny przypadek na planszach, które nie mają narożników tego samego koloru co kwadrat biskupa oraz na planszach, w których jedno lub oba M i N są zbyt małe i, jak sądzę, na planszach gdzie M i N są duże), jeden przykład na płycie 8x8:
1 ... Kf3 itp.
Losowane pozycje są wyjątkiem na standardowej planszy (mniej niż 10% wszystkich pozycji według Nalimov EGTB).
Ale wierzę, że na planszy 10x10 są również losowania przez powtórzenie, w których samotny król nie może zmusić zdobycia pionu, ale strona z pionkami również nie może zmusić partnera. Myślę, że staje się to ogólnym przypadkiem dużych M i N, ponieważ oczywiście dotyczy to dziwnych M i N z „niewłaściwym” biskupem.
Tak długo, jak plansza zawiera róg tego samego koloru co kwadrat biskupa, a M lub N pozostaje na poziomie 8 lub mniejszym (ale nie jest zbyt mały), kolega będzie nadal przymusowy na ogół dla skończonych dużych wartości drugiego i (nieco nieistotnego) w tylu pozycjach, ile nie dla nieskończonej wartości drugiej.
Edytować:
Po przeczytaniu postu DanStrongera myślę, że moje komentarze na temat losowań przez powtarzanie na większych planszach są błędne. Były one oparte na 45-letniej analizie, którą przeprowadziłem, kiedy po raz pierwszy nauczyłem się grać zakończenie (szczegóły, które są teraz niejasne), ale jestem skłonny sądzić, że analiza była błędna. W takim przypadku odsetek losowań powinien się zmniejszyć wraz ze wzrostem rozmiarów planszy.
Myślę, że największym rozróżnieniem, jakie możemy tutaj uczynić, jest liczba ruchów, jakie trzeba wykonać, aby sparować króla. Istnieje wiele dowodów powyżej, które dowodzą, że możliwe jest łączenie w pary na niemal nieskończenie rosnącej planszy (zakładając, że pozostaje kwadratem, a nie prostokątem (na to nie mam pojęcia)) W turnieju obowiązuje zasada 50 ruchów, aby zapobiec niepotrzebnie długiemu Gry. Możliwe jest wiązanie w tym scenariuszu na planszy 8x8 w ramach 50 ruchów, ale z niewielkim marginesem błędu. Im większa plansza, tym więcej miejsca potrzebujesz, aby skorygować króla w kąt, co daje ponad 90 ruchów.
Podsumowując, o ile plansza jest kwadratowa (długość = szerokość), możliwe jest osiągnięcie wiązania KBN vs K. Nie mogę odpowiedzieć, jeśli plansza jest prostokątna, ktoś inny może odpowiedzieć, jeśli chce lub możesz edytować swoje pytanie!