Twoja druga podstawowa pozycja pozwala na 4 dodatkowe warianty poza tymi, które już podałeś, wskazane na poniższym schemacie:
To podnosi ocenę „podstawowych pozycji” do 25. Czy to dodanie sprawia, że lista jest wyczerpująca, czy nie, nie jestem do końca pewien (choć tak mi się wydaje).
W każdym razie, bez względu na liczbę podstawowych pozycji, twoja ekstrapolacja całkowitej liczby pozycji stamtąd (x2 dla przełącznika kolorów i x8 dla transformacji planszy) jest poprawna, ponieważ grupa symetrii szachownicy rzeczywiście ma porządek 8 , jak potwierdzono na przykład na str.334 tego rozdziału w Podręczniku programowania ograniczeń . (Trzeba tu jednak uważać na przeliczanie; patrz poniżej.) W tej chwili przypuszczam, że odpowiedź to 25 x 16 = 400.
Dodam tę matematyczną dygresję, ponieważ z twojego profilu widzę, że jesteś zainteresowany kontynuowaniem nauki matematyki. Być może nie mówię tu niczego, czego jeszcze nie jesteś świadomy, ale i tak tu jest.
Zauważ, że istnieją pewne pozycje szachowe, które wyjdą identycznie pod różnymi symetriami planszy. Rozważmy na przykład odbicie w poprzek przekątnej a1-h8. Ta symetria planszy zasadniczo zmienia daną pozycję, np
staje się
Ale oczywiście niektóre pozycje (mianowicie te, które mają tylko elementy na przekątnej a1-h8) nie zmieniają się w ramach tej symetrii, np. Pozycja
pozostaje niezmieniony, gdy zastanowimy się nad tą przekątną.
Z powodu tego rodzaju zachowania należy na ogół uważać, aby nie przeliczyć w tego rodzaju problemach z liczeniem. W przypadku twojego problemu oznacza to upewnienie się, że żadna z twoich podstawowych pozycji nie powtarza się w żadnej z (nieidentyfikujących) symetrii, tak że nasze „x 16” przy uzyskiwaniu całkowitej liczby pozycji z liczby podstawowych pozycji nie jest przeliczanie. W niniejszym przypadku twoje podstawowe pozycje są wystarczająco skomplikowane / asymetryczne, aby intuicyjnie jasne, że żadna z nich nie powtórzy się pod tymi symetriami, więc nie ma się o co martwić, ale w matematyce często zdarza się, że rzeczy są „intuicyjnie jasne”, że trzeba to zrobić najbardziej martw się błędami. (W rzeczywistości jest powiedzenie, że jeśli chcesz znaleźć błędy w matematycznym dowodzie, zacznij od dowolnego miejsca, w którym jest napisane: „Jest jasne, że ...”)
KkQqi ręcznie nie widzę żadnych „trudnych” sposobów (np. AngażującychKkPqlubKkNq), więc również uważam, że powyższe rozwiązanie jest kompletne i odpowiedź to „dokładnie 400”.