Jakie są zalety tak zwanego „szwajcarskiego gambitu?”

„Szwajcarski gambit” odnosi się do pomysłu celowego obniżenia wydajności na początku turnieju systemu szwajcarskiego , w takim czy innym stopniu, w celu ułatwienia przejścia przez późniejsze etapy turnieju. Np. Wysoko oceniany gracz na boisku może wziąć udział w pierwszej rundzie o pół punktu (zamiast prawdopodobnej wygranej), aby prawdopodobnie zostać połączony ze słabszą konkurencją przez kilka następnych rund, niż by to miało miejsce w innym przypadku.

Z pewnością nie powinno być tak, że zawsze jest to dobry pomysł, ponieważ turnieje w systemie szwajcarskim byłyby bardzo źle pomyślane. Ale w zależności od tego, gdzie dany gracz siedzi w rankingu pod względem ocen, oraz dokładnego rozkładu ocen graczy w turnieju, nie jest wykluczone, że taki szwajcarski gambit może zwiększyć oczekiwany końcowy wynik gracza . Oczywiście celowe rozdawanie punktów w dowolnym momencie może oczywiście obniżyć oczekiwany wynik. Oto o co proszę tutaj:

Czy przeprowadzono jakieś poważne badania dotyczące scenariuszy, w których szwajcarski gambit jest / nie jest skuteczny, mówiąc probabilistycznie, w sensie podnoszenia / obniżania oczekiwanego wyniku turnieju gambiteera?

Najbardziej docenione zostaną wskazania na wszelkie uzasadnione matematyczne (i uzasadnione matematycznie) dyskusje na ten temat, podobnie jak ich utworzenie w odpowiedzi.

Próbowałem napisać prymitywny symulator parowania / wyników, aby sprawdzić, czy pożegnanie mogłoby zwiększyć wynik najlepszego gracza. Podczas generowania par program zignorował historię i kolor parowania (co, jak zdaję sobie sprawę, może mieć znaczenie, ale nie chciałem go programować, aby cofać się i ponawiać parowanie, jeśli wystąpił konflikt - to prymitywny symulator, a nie rzeczywisty silnik parowania!) Ale był w stanie poradzić sobie z parowaniem ludzi w kategorii punktacji za pomocą zwykłej metody górnej połowy / dolnej połowy, a także najważniejszym „parowaniem” najwyższej osoby z dolnej kategorii z dolną osobą z wyższa kategoria, jeśli w kategorii o wyższym wyniku była nieparzysta liczba graczy.

Przyjąłem jednolity rozkład ocen według dowolnego wybranego zakresu ocen. W tym dokumencie użyłem formuły „Standardowa oczekiwana wygrana” na dole strony 11 . Nie uwzględniłem zmęczenia. Zakładałem, że prawdopodobieństwo losowania wynosi połowę prawdopodobieństwa, że ​​gracz o wyższej ocenie przegra (na przykład, jeśli zgodnie ze wzorem oczekiwany wynik wyniesie 0,75, założyłem, że wygrana wyniesie 70%, remis 10% i przegrana 20%. Dla parzystych meczów z oczekiwanym wynikiem 0,5 byłoby to 40% - 20% - 40%.) Ustawiłem program do prowadzenia 100 000 turniejów jednocześnie, aby uzyskać dobrą średnią.

Szwajcarski gambit prawie zawsze obniżał ogólny wynik wysoko ocenianego gracza, niezależnie od liczby graczy, rund lub rozpiętości ocen (chyba że ustawię parametr prawdopodobieństwa losowania na zero, co jest nierealne). W najlepszym razie miał tylko niewielki minus wpływ na końcowy wynik. Chociaż wydajność gracza w późniejszych rundach była rzeczywiście lepsza ze względu na słabszych przeciwników, wydajność ta nie do końca pokonała utratę prawie połowy punktu. Najlepsi gracze lepiej grali we wszystkich rundach.

Na przykład, w symulacji 8-rundowego turnieju 200 graczy, z ocenami graczy w przedziale od 200 do 2000, gracz z 2000 ocenił średnią ocenę około 6,35, jeśli nie wziąłby się za pożegnanie. Jeśli wzięli udział w pierwszej rundzie, średnia wyniosła zaledwie 6,24.

Jednak w przypadku niektórych małych turniejów z dużymi spreadami punktowymi i pewną liczbą graczy, chociaż średni wynik spadł, prawdopodobieństwo pierwszego miejsca faktycznie wzrosło. Na przykład w 5 rundowym turnieju z 32 graczami z graczami ocenionymi od 200 do 2000, biorąc udział w pierwszej rundzie, zmniejszono średni wynik z 4,23 do 3,95, ale zwiększyło prawdopodobieństwo wyrzucenia pierwszego z 33,2% do 34,7%. Nie jestem jednak pewien, czy są to artefakty niedoskonałego silnika parowania; w takich sytuacjach ważniejsze są dokładne pary. W większości moich symulacji spadek wyniku odpowiadał niższemu prawdopodobieństwu wzięcia pierwszego (a spadek był nieco większy niż pokazany tutaj wzrost).

Co ciekawe, chociaż nie był on również skuteczny w porównaniu do grania we wszystkich rundach, wydaje się, że zdobycie pół punktu w drugiej lub nawet trzeciej rundzie często dawało nieco lepszy wynik niż zdobycie go w pierwszej rundzie, szczególnie przy rozkładzie ocen był duży (w przykładzie 8 graczy z 200 rundami zdobyli około 6,26, biorąc walkę w drugiej lub trzeciej rundzie, w przeciwieństwie do 6,24, biorąc ją w pierwszej rundzie.) W pierwszej rundzie jest gracz z górnej połowy przeciwko łatwemu przeciwnik; dlaczego pomijasz grę, którą prawie na pewno wygrasz, zamiast przeskakiwać następną, w której przeciwnik może mieć szansę?

Tak więc ogólnie: średni wynik zmniejsza się, gdy używasz szwajcarskiego gambitu. Szanse na wygraną w turnieju mogą wzrosnąć w niektórych konkretnych scenariuszach, ale na pewno potrzebuję lepszego programu, a jeśli jest taki efekt, jest on wrażliwy na dokładną liczbę graczy.

Pomoże to poznać motywację gambiteera. Nigdy nie przyszło mi do głowy, żeby zagrać w szwajcarski system, ani że można w niego grać. Czy gracz chce nagrody pieniężnej? Punkty oceny?

Widziałem zbyt wiele szwajcarskich systemów na poziomie klasy, w których zwycięzca miał doskonały wynik. Trudno uwierzyć, że celem jest wygranie turnieju, gdy gambiteer dobrowolnie traci 1/2 punktu.

Zacznijmy od ustalenia, że ​​na pewno możliwe jest uzyskanie łatwej drugiej i trzeciej rundy, jeśli gracz uczciwie przegra lub zremisuje w pierwszej rundzie. Powstaje pytanie, czy oszust może w znaczący sposób manipulować systemem.

Załóżmy więc, że SG (szwajcarski Gambit) działa:

1. it's a class-level tournament (my world.)      
2. all players have the exact same rating.
3. the ratings are accurate.

Nie sądzę, aby SG przyniósł w tym przypadku pozytywny wynik; w najlepszym razie gracz grałby w ludzi, którzy mogliby nie grać. Jednak jest znacznie bardziej prawdopodobne, że po prostu zagra kogoś, kto przegrał. Na poziomie klasy gry prawie zawsze są decydujące.

Dlatego wyciągam wniosek, że SG działa niezawodnie tylko wtedy, gdy istnieje szeroki zakres ocenianych graczy. W dużych turniejach, w których gracze są pogrupowani według klasy (D i poniżej, C, B, A, Ekspert), nie wyobrażam sobie wymiernego rezultatu; maksymalna różnica między ocenami wynosi 200 punktów.

Więc zakładam:

1. it's a class-level tournament (my world.)      
2. the brackets must include players of wildly different ratings
3. the ratings are accurate
4. the point of cheating is to get prize money

# 1 oznacza, że ​​losowania są rzadkie. Staje się to ważne, gdy oceny są szeroko rozpowszechniane. Jeśli gambiteer zapewni jedyne losowanie, w rundzie 1 prawie na pewno skończy grać w przedziale „0-zwycięstw”, ponieważ jedynym innym graczem z remisem byłby jego przeciwnik i nie można sparować go dwukrotnie Szwajcarski. A ze względu na # 2 grupa „0-zwycięstw” będzie zawierać głównie graczy o niższej ocenie.

# 2 oznacza mały turniej, w którym nie ma wystarczającej liczby graczy, aby wypełnić nawiasy klasowe.

# 3 jest kiepskim założeniem, ponieważ spodziewam się, że oszust dokona oceny worka. Spodziewałbym się również, że oszust będzie również grał w tandetnym stylu zaprojektowanym, aby znokautować mniej doświadczonych graczy. Na przykład widziałem, jak gracze rozmawiają podczas gry, wykonują naprawdę szybkie ruchy, próbując psychicznie pchnąć przeciwnika itp. Prawdopodobnie nie jest to jednak istotne dla dyskusji.

# 4 to moje założenie motywacji. Oznacza to, że gambiteer chce wygrać resztę swoich gier i być sam na szczycie. Nie ma większego sensu zdobycie 3 miejsca z 5 innymi osobami. Ponieważ jest to prawdopodobnie mały turniej (w przeciwnym razie # 2 może nie być prawdą), gambiteer potrzebuje bardzo dobrego wyniku.

Gdy przez to pracuję, zaczynam rozumieć SG. SG wykorzystuje szwajcarską metodę

a. pairing people with the same scores
b. not allowing duplicate pairing, and
c. splitting the brackets in half by rating and pair the top of the top with the top of the bottom.

Tak więc gambiteer zdobywa punkt frakcyjny na 1. miejscu w nadziei, że zawsze sparuje się z kimś w grupie o niższym wyniku. W drugiej rundzie jest on sparowany z grupą „0/1”. Co więcej, zostanie sparowany z graczem, którego ocena stawia go na środku tej grupy.

Rozważ ostatnią rundę 5-rundowego Szwajcara: Gambiteer, mając 3,5 punktu, będzie grał w środkowej bramce 3.0. Porównaj to z innymi na górze - dwie czwarte walczą. Gambiteer prawdopodobnie wyjdzie na jednego z nich. Najgorszy scenariusz jest to, że 4 na remis i wszyscy troje dzielić 1, 2, i 3 miejsca.

Wniosek nr 1: Jestem przekonany, że łatwo jest materialnie zmanipulować drugą rundę turniejów spełniających kryteria nr 1 i nr 2.

Wniosek # 2 - SG jest teoretycznie prawdziwy, jeśli w praktyce jest ryzykowny. Remisy, wypadanie i swoboda dostępu do niszczycieli mogą zepsuć dzień gambiteera.

Rozwiązanie - grupa losuje z kategorią nad nimi, a nie pod nimi. To zatrzyma SG na swoich torach. Oznacza to, że w 2. rundzie gambiteer będzie grał zwycięzców, a nie przegranych. Ponadto, ze względu na ich wyniki, gambiteer grałby kogoś z dolnej części górnej połowy grupy. Prawdopodobnie nie jest to intencja, a na pewno nie droga do nagrody za oszustwo. W rzeczywistości losowanie w pierwszej rundzie działa teraz przeciwko niemu, ponieważ zawsze zostaje sparowany. To może być zbyt trudne. Możliwe, że w rds 2 i 4 wyniki ułamkowe zostaną sparowane, a w rd 3 zostaną sparowane.