Jaki jest efekt dodania ciężaru do koła w porównaniu z dodaniem go do ramy?

Często pojawiają się twierdzenia, że ​​np. „Uncja ciężaru na obręczach jest jak dodanie 7 uncji ciężaru ramy”. Jest to „powszechna wiedza”, ale niektórzy z nas są sceptyczni, a nasze prymitywne próby wypracowania matematyki wydają się wspierać ten sceptycyzm.

Załóżmy więc standardową oponę rowerową 700C, która ma promień zewnętrzny około 36 cm, rower ważący 90 kg z rowerem i rowerzystą oraz oponę + dętkę + obręcz o wadze 950 g. Przy uproszczonym założeniu, że cała masa koła znajduje się na zewnętrznej średnicy, jaki wpływ ma dodanie grama dodatkowej masy na zewnętrznej średnicy na przyspieszenie, a nie dodanie grama masy do ramy + kierowcy?

Zadałem to pytanie podczas wymiany stosów fizyki .

Odpowiedź mam był 2x - dodanie jednej uncji (lub gram) z kołem o średnicy zewnętrznej (tj bieżnika) jest równoważne, w warunkach siła / energia potrzebna do przyspieszenia do dodawania dwa razy tyle do ramy rowerowej .

Odpowiedź była nieco zaangażowana i wymaga dokładnego przeczytania, aby w pełni zrozumieć, ale odpowiedź można również wyjaśnić za pomocą tego eksperymentu myślowego:

Jeśli masz teoretyczne nieważkie koło, przymocowane do nieruchomej osi (tzn. Nie toczy się po ziemi) i dodasz masę do jej zewnętrznej średnicy, energia potrzebna do przyspieszenia tej dodanej masy do pewnej prędkości stycznej jest taka sama jak energia, która byłaby potrzebna do przyspieszenia masy do tej samej prędkości liniowej (tj. tak jakby była przymocowana do nieważkiej ramy roweru).

Ale jeśli nasze teoretyczne nieważkie koło nie jest zamocowane na nieruchomej osi, ale jest przymocowane do naszego teoretycznego nieważkiego roweru, przyspieszamy masę zarówno stycznie ORAZ liniowo, więc dodajemy dwa wymagania energetyczne razem, co oznacza, że ​​potrzeba 2x siły, aby osiągnąć to samo przyspieszenie i 2x energia do przyspieszenia do danej prędkości.

Tak więc odpowiedź to 2x (a nie 7x, 10x lub cokolwiek, co często jest cytowane).