Jak waga wpływa na twoją prędkość podczas zniżania?

Niedawno kupiłem rower szosowy i pojechałem na małą wycieczkę z przyjacielem, który jest również nowicjuszem.

Mamy w przybliżeniu tę samą wysokość, ale on waży o wiele więcej (ważę 67-68 kg na 1m81 i waży około 80-85 kg).

Schodząc z drogi, łatwo mnie zdeklasował. Zastanawiałem się:

Załóżmy, że dwie osoby mają dokładnie takie same cechy (ten sam rower, ten sam wzrost, taki sam sprzęt, ...), ale inną wagę i odpowiadający inny kształt (jedna jest wysportowana, a druga z nadwagą lub bardziej umięśniona). Jeśli oboje jeżdżą idealnie (tj. W optymalny sposób), kto jedzie szybciej?

Gdyby droga i opony były idealnie gładkie i nie było powietrza, fizyka mówi nam, że te dwie osoby jechałyby z dokładnie taką samą prędkością.

Teoretycznie cięższa osoba ma mniej aerodynamiczny kształt, jeśli jej dodatkowa waga jest wynikiem tłuszczu, a nie mięśni, więc jeśli droga i opony są nadal idealnie gładkie, a jeśli jest powietrze, lżejsza osoba powinna być szybsza (zakładając, że „teoria aerodynamiczna” ma rację).

Dodajmy teraz fakt, że droga i opony nie są idealnie gładkie i że prawdopodobnie zapomniałem o ważnych czynnikach, jak wiedzieć, który z nich będzie szybszy?

Mógłbym zadać to pytanie społeczności fizyków, ale założę się, że jest to coś znanego z rowerowego.

Cięższa osoba będzie prezentować wiatrowi większą powierzchnię, ale łagodzą ją dwa czynniki: Rower ma ustaloną powierzchnię dla wiatru, a powierzchnia prezentowana przez cięższą osobę nie jest proporcjonalna ze względu na prawo mocy 2/3. Jeśli po prostu przeskoczysz jeźdźca o współczynnik masy, objętość wzrośnie proporcjonalnie, ale obszar przedni skaluje się jako siła 2/3 stosunku masy, ponieważ wymiar wzdłuż kierunku jazdy nie ma znaczenia. Oba oznaczają, że ciężki jeździec na rowerze o stałym nachyleniu zjedzie szybciej bez poboru mocy poza wzniesieniem.

Jeśli trudniej jest dostać się na wzgórze, łatwiej jest zejść.

Załóżmy, że jesteś dwiema skałami o tym samym kształcie i gęstości upuszczonymi z odległości mili. Jaka jest względna prędkość końcowa?

Dwie siły w pracy, które są równe prędkości końcowej

• grawitacja = c1 * r ^ 3

• opór wiatru = c2 * r ^ 2

opór grawitacyjny / wiatrowy = c3 * r

prędkość1 / prędkość2 = r1 / r2

Jeśli ktoś waży dwa razy więcej

r1 ^ 3 / r2 ^ 3 = 2

r1 / r2 = 2 ^ 1/3 = 1,26 = prędkość1 / prędkość2

OK, nie jesteś kamieniem i jeździsz na rowerze. Te same siły w pracy.

Idąc w górę płacisz pełną cenę za wagę, a schodząc dostajesz tylko zapakowanie korzenia kostki.

Jeśli upuścisz kulkę styropianową i kulkę kamienną tego samego rozmiaru w próżni, spadną one dokładnie tak samo. Jest tak, ponieważ przyspieszają z tym samym przyspieszeniem grawitacyjnym.

Podczas upadku oba przekształcają swoje potencjalne energie w energie kinetyczne , więc:

Masa x Grav_accel x Wysokość = 1/2 x Masa x Prędkość ^ 2

Widzimy, że nie ma znaczenia, jaką wagę ma obiekt, ponieważ Msza jest po obu stronach równania. Velocity jest proporcjonalna tylko Wysokość więc oba obiekty wchodzą takie same.

Teraz, jeśli upuścisz je w powietrzu - oba obiekty będą musiały pokonać opór powietrza .

Opór powietrza nie zależy od masy obiektu, ale tylko od jego kształtu, prędkości i otoczenia. Jeśli oba obiekty spadną tak samo, oba będą potrzebować tej samej energii, aby pokonać opór powietrza. Energia ta jest pobierana z energii kinetycznej obiektu w celu wypchnięcia cząsteczek powietrza z drogi.

Ale ponieważ cięższy obiekt ma od początku większą energię potencjalną (i większą energię kinetyczną na końcu), opór powietrza odbiera względnie mniejszą część energii kinetycznej.

Mass x Grav_accel x Height = 1/2 x Mass x Velocity ^ 2 + 1/2 x Velocity ^ 2 x Some_constant

Dlatego cięższy obiekt spada szybciej w środowisku przeciągania.

Teraz, jeśli obiekty mają tę samą gęstość, a jeden jest większy, a drugi jest mniejszy i lżejszy:

Opór powietrza zależy od współczynnika oporu powietrza, który w dużej mierze zależy od przekroju . Masa (gdy gęstość jest stała) zależy od Objętości .

Objętość kuli wynosi: 4/3 x π xr ^ 3, Przekrój kuli wynosi π xr ^ 2

Oznacza to, że masa zwiększa 1,33 x promień razy szybciej niż Przekrój dla większych obiektów, dając im przewagę.

Właśnie dlatego pył z tego samego materiału spada bardzo powoli, a kawałki tego samego materiału spadają szybko.

Jeśli osoba ciężka i osoba lekka były identyczne pod każdym względem, z wyjątkiem swojej wagi (np. - ostrzeżenie, tylko eksperyment myślowy; nie rób tego - ty, przeciwko tobie po wypiciu litra rtęci), wtedy osoba ciężka będzie szybszy zjazd w linii prostej.

Powodem tego jest to, że większa siła grawitacji ciągnie je w dół wzgórza, podczas gdy zdecydowanie najbardziej znaczącą siłą oporu jest opór powietrza, który zależy od prędkości i kształtu (który, jak zakładaliśmy, jest identyczny), ale nie masy. Oznacza to, że podczas jazdy z górki ciężki rowerzysta będzie mógł szybciej podróżować, zanim opór powietrza zrównoważy siłę grawitacji. To samo dotyczy dodania siły pedałowania do równania, ponieważ zakładamy, że obaj rowerzyści mogą wydać dokładnie taką samą moc.

Jednak ten obraz nie jest do końca realistyczny, ponieważ poczyniłem wiele uproszczeń. W rzeczywistości ciężki rowerzysta będzie większy, więc będzie miał większy opór powietrza. Nie jestem pewien, jaki byłby kompromis. Założyłem również, że cięższy rowerzysta będzie miał taki sam opór toczenia jak lżejszy. To nie będzie prawda, ale opór powietrza jest znacznie większy, więc nie powinno to mieć większego znaczenia. Poza tym patrzyłem tylko na prędkość na linii prostej. W prawdziwym rowerze musisz skręcać za rogami, co zwykle wymaga spowolnienia. Cięższy rowerzysta będzie musiał wcześniej zahamować, ponieważ dla danej prędkości mają więcej energii kinetycznej, aby spuścić się z hamulca. Nie jestem pewien, ile zysku by to zlikwidowało.

Zakładając, że oboje macie ten sam kształt (ale ma większą gęstość, więc waży więcej):

Gdyby nie było powietrza, obaj jechalibyście z tą samą prędkością, ze względu na przyspieszenie grawitacyjne (to samo dla obu).

Gdyby panowała normalna atmosfera, obaj bylibyście przyspieszani w dół z powodu grawitacji (to samo przyspieszenie), a wasza aerodynamiczna siła oporu byłaby taka sama (masz ten sam kształt i - na początku, w momencie porównania - w tym samym czasie prędkość). Gdy siła przyspiesza cię proporcjonalnie do masy, opór zwalnia mniej niż twój przyjaciel, więc osiąga większą prędkość.